什麼是進位制？

進位制也就是進位制，是人們規定的一種進位方法。 對於任何一種進位制—X進位制，就表示某一位置上的數運算時是逢X進一位。 十進位制是逢十進一，十六進位制是逢十六進一，二進位制就是逢二進一，以此類推，x進位制就是逢x進位。

常見的進位制

• 二進位制 Binary
• 八進位制 Octal
• 十進位制 Decimal
• 十六進位制 Hexadecimal

對應關係

進位制之間的轉換

轉換關係

• 十轉二
• 十轉八
• 十轉十六
• 二轉八
• 二轉十
• 二轉十六
• 十六轉二
• 十六轉八
• 十六轉十
• ……

這麼多進位制之間的轉換，看完以後就再也不打算學了！其實根本沒有那麼複雜，上面的轉換關係可以精簡成如下關係：

• 十轉其他
• 其他轉十

十轉X

整數部分，對X短除取餘倒序
小數部分，與X相乘取整正序

X轉十

按權展開求和

什麼是權？

例如十進位制數 111，三個“1”放在不同的位置，所代表的意義也不同。從左到右分別為 100，10，1。還可以表示為：$1×10^2$，$1×10^1$，$1×10^0$。
這裡面$10^x$ 就叫做權，二進位制則為$2^x$，八進位制為$8^x$，以此類推。

OK，現在是不是簡單了。到這裡可能有人會有疑問了，你只說了十進位制和其他進位制之間的轉換，那其他進位制之間的轉換呢？彆著急往下看：

我們以二進位制和十六進位制的轉換為例，首先大家看一下上面那個對應關係表，很容易就會發現一個規律——四位二進位制數剛剛對應一位十六進位制數所表示的範圍（二進位制的0000-1111對應十六進位制的0-F）。OK知道這個規律以後，一切都變得明瞭了。那麼將9F(H)轉成二進位制就可以分別將9和F轉成四位二進位制數，然後組合起來就好了，如下圖：

那麼9F(H)轉成二進位制數就是10011111，二進位制轉十六進位制就是先講二進位制數四位一組的規則分好組，然後轉成對應的十進位制數（超過十的用A-F表示）。八進位制和二進位制的轉換也是這個規律，只不過對應關係變成了三位二進位制數對應一位八進位制數而已。

PS：八進位制和十六進位制之間不能直接轉換，八進位制需要先轉成二進位制或十進位制，在有對應的二進位制或十進位制轉成十六進位制，反過來也一樣。

還沒想好

十進位制轉其他進位制的短除法我覺得還是有點麻煩，有沒有更簡單的方法呢？當然有啦，哈哈哈！其實方法很簡單，就三個字——找節點。

節點表

　　
這個表有什麼用呢？比如我們要將578轉成二進位制，我們不用短除法，我們看看上面表中與578最相近的數是多少？很容易就找到512，它是 $2^9$ 對應的二進位制數是1000000000（一個1後面九個0，2的n次方對應的二進位制數是1後面n個0），578-512=66；再去表中找和66最相近的數，很容易找到了64，它是$2^6$，對應的二進位制數是100000，66-64=2；2對應的二進位制是10。這樣很容易就計算出578對應的二進位制數為1001000010。

十轉八和十轉十六同理，不再贅述了。

總結

通過上面的分析，我們知道只要掌握了十進位制和任何一種進位制之間的轉換，那麼我們就掌握了所有進位制之間的互相轉換了。而且我們還知道下面的規則：

十轉X

整數部分，對X短除取餘倒序
小數部分，與X相乘取整正序

還可以通過找節點的方式進一步簡化

X轉十

按權展開求和