紅黑樹分析 清晰直白
概念
紅黑樹(Red-Block Tree)是一種近似平衡的二叉樹,因此擁有較高的查詢效率,但正因為是一棵近平衡樹,因此在插入或刪除節點時,會結構調整(變色,左旋,右旋),使其接近平衡,從而降低效率.
本文以TreeMap為例說明,TreeMap用紅黑樹構建,所以查詢性能較高,時間復雜度為O(lgn),,而HashMap和LinkHashMap的時間復雜度都為O(n)(當hash不沖突時時間復雜度為O(1),但數量多起來後hash沖突顯示不是我們能控制的,故寫為O(n)),顯然查詢時比TreeMap耗時,關於時間復雜度分析,可移步到:時間復雜度分析 理解
**重點:**紅黑樹擁有3特征,6種行為,行為的存在使得樹在結構調整時,讓樹符合三種特征.這就是紅黑樹左旋,右旋,變色,原理,至於怎麽設定的,就是發明者 Rudolf Bayer 的厲害的地方了.
特征:
1.根節點必須是黑色
2.紅色節點不能連續(即紅節點的父子節點都得是黑色)
3.對於每個節點,從該節點到樹末梢(為null的節點),都有相同數量的黑色節點.
推導結論:一個節點到末端的最長路徑不大於最小路徑的2倍.
行為(就是源碼(本文jdk1.8)的實現方式,6種情況):看下文結構調整.
紅黑樹樣子:
正文:
get():
get(key)通過key查找,內部調getEntry(key),TreeMap每一個節點是一個Entry,有如下屬性,可以像鉤子一樣構成一棵樹.
static final class Entry<K, V> implements java.util.Map.Entry<K,V{ K key; V value; TreeMap.Entry<K, V> left; TreeMap.Entry<K, V> right; TreeMap.Entry<K, V> parent; boolean color = true; }
其中getEntry()方法做了些操作:支持兩種比較器,如果在構造中傳入比較器comparator則使用,否則使用默認實現的SortedMap中的comparator,通過key值進行比對,直至找到entry返回entry.value,否則為null.
1 final TreeMap.Entry<K, V> getEntry(Object var1) {2 if (this.comparator != null) { 3 return this.getEntryUsingComparator(var1); 4 } else if (var1 == null) { 5 throw new NullPointerException(); 6 } else { 7 Comparable var2 = (Comparable)var1; 8 TreeMap.Entry var3 = this.root; 9 10 while(var3 != null) { 11 int var4 = var2.compareTo(var3.key); 12 if (var4 < 0) {//向左 13 var3 = var3.left; 14 } else { 15 if (var4 <= 0) {//找到了 16 return var3; 17 } 18 19 var3 = var3.right;//向右 20 } 21 } 22 23 return null; 24 } 25 }
put()
插入和刪除操作是結構變動的原因,此處以插入說明.
1 public V put(K var1, V var2) { 2 TreeMap.Entry var3 = this.root; 3 if (var3 == null) { 4 this.compare(var1, var1); 5 this.root = new TreeMap.Entry(var1, var2, (TreeMap.Entry)null); 6 this.size = 1; 7 ++this.modCount; 8 return null; 9 } else { 10 Comparator var6 = this.comparator; 11 int var4; 12 TreeMap.Entry var5; 13 if (var6 != null) { 14 do { 15 var5 = var3; 16 var4 = var6.compare(var1, var3.key); 17 if (var4 < 0) { 18 var3 = var3.left; 19 } else { 20 if (var4 <= 0) { 21 return var3.setValue(var2); 22 } 23 24 var3 = var3.right; 25 } 26 } while(var3 != null); 27 } else { 28 if (var1 == null) { 29 throw new NullPointerException(); 30 } 31 32 Comparable var7 = (Comparable)var1; 33 34 do { 35 var5 = var3; 36 var4 = var7.compareTo(var3.key); 37 if (var4 < 0) { 38 var3 = var3.left; 39 } else { 40 if (var4 <= 0) { 41 return var3.setValue(var2); 42 } 43 44 var3 = var3.right; 45 } 46 } while(var3 != null); 47 } 48 49 TreeMap.Entry var8 = new TreeMap.Entry(var1, var2, var5); 50 if (var4 < 0) { 51 var5.left = var8; 52 } else { 53 var5.right = var8; 54 } 55 56 this.fixAfterInsertion(var8);//結構調整 57 ++this.size; 58 ++this.modCount; 59 return null; 60 } 61 }
插入分兩步,第一步找位置,然後插入,沒什麽好說的,第二步是重點:結構調整.fixAfterInsertion方法如下:
1 private void fixAfterInsertion(TreeMap.Entry<K, V> var1) { 2 var1.color = false; 3 4 while(var1 != null && var1 != this.root && !var1.parent.color) { 5 TreeMap.Entry var2; 6 if (parentOf(var1) == leftOf(parentOf(parentOf(var1)))) {//插入節點的父節點是爺爺節點的左節點 7 var2 = rightOf(parentOf(parentOf(var1))); //xi小叔節點 8 if (!colorOf(var2)) { 9 setColor(parentOf(var1), true); //情況1 10 setColor(var2, true); //:上色 11 setColor(parentOf(parentOf(var1)), false); 12 var1 = parentOf(parentOf(var1)); //獲取爺爺節點,繼續while中調整 13 } else { 14 if (var1 == rightOf(parentOf(var1))) { //情況2 15 var1 = parentOf(var1);//若x小叔節點是黑色或null,並且current插入的位置是右邊,則左旋轉,父節點變黑.......以下不再贅述 16 this.rotateLeft(var1); 17 } 18 19 setColor(parentOf(var1), true); //情況3 20 setColor(parentOf(parentOf(var1)), false); 21 this.rotateRight(parentOf(parentOf(var1))); 22 } 23 } else { 24 var2 = leftOf(parentOf(parentOf(var1))); 25 if (!colorOf(var2)) { 26 setColor(parentOf(var1), true); //情況4 27 setColor(var2, true); 28 setColor(parentOf(parentOf(var1)), false); 29 var1 = parentOf(parentOf(var1)); 30 } else { 31 if (var1 == leftOf(parentOf(var1))) { //情況5 32 var1 = parentOf(var1); 33 this.rotateRight(var1); 34 } 35 36 setColor(parentOf(var1), true); //情況6 37 setColor(parentOf(parentOf(var1)), false); 38 this.rotateLeft(parentOf(parentOf(var1))); 39 } 40 } 41 } 42 43 this.root.color = true; 44 }
源碼很清晰,調整的6種行為,主要通過三個手段,變色,左旋,右旋,交互使用,使得樹最終滿足三個特征.
**右旋圖解示例:**
**左旋圖解示例:**
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
我不能保證理解都是對的和實踐都是最佳的,這是個人的一些理解和實踐,如發現問題,請聯系筆者做出更改,交流->分享->進步.
認真工作,熱愛生活.享受現在,擁抱未來~
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
紅黑樹分析 清晰直白