【洛谷P3694】 邦邦的大合唱站隊

題目背景

BanG Dream!裏的所有偶像樂隊要一起大合唱，不過在排隊上出了一些問題。

題目描述

N個偶像排成一列，他們來自M個不同的樂隊。每個團隊至少有一個偶像。

現在要求重新安排隊列，使來自同一樂隊的偶像連續的站在一起。重新安排的辦法是，讓若幹偶像出列（剩下的偶像不動），然後讓出列的偶像一個個歸隊到原來的空位，歸隊的位置任意。

請問最少讓多少偶像出列？

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行2個整數N，M。

接下來N個行，每行一個整數\(a_i (1\le a_i \le M)\)，表示隊列中第i個偶像的團隊編號。

輸出格式：

一個整數，表示答案

一開始看這個題真的沒有思路，想了一下直接寫了個爆搜，枚舉每個團隊的開頭位置在求答案取最小。

復雜度\(O(n*m!)\)不過真的意外可以過70分。

暴搜

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int wx=201007;
int tot[wx],sum[wx][17],vis[wx],pre[wx],last[wx],E[wx];
inline int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
int n,m,x;
int ans=0x3f3f3f3f;
void dfs(int now,int end,int num){
    if(now==m+1&&end==n){
        ans=min(ans,num);
        return ;
    }
    if(num>=ans)return;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(vis[i])continue;
        vis[i]=1;
        dfs(now+1,end+tot[i],tot[i]-sum[end+tot[i]][i]+sum[end][i]+num);
        vis[i]=0;
    }
}
signed main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x=read();
        for(int j=1;j<=m;j++)sum[i][j]=sum[i-1][j];
        sum[i][x]=sum[i-1][x]+1;
        tot[x]++;
    }
    dfs(1,0,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
 

正解知道是狀壓，但是連狀態都不會設（菜死了菜死了。。。）

看了大佬博客才發現這題設了狀態就完事了。。。

設\(f(i)\)表示當前狀態下的最優答案。因為數據範圍，肯定是要狀壓m，怎麽壓是個問題。

其實我們用二進制的一位表示一個團隊，那麽1代表這個團隊已經站好了，0表示還沒有站好。

這裏的站好定義要明確，就是這個團隊裏的每個人都緊挨著了，並且我們默認這些團隊都是從頭開始向後緊挨著的，（每一次取min保證之前的狀態站法是最優的）。

轉移就比較好想了。
\[ f(i)=f(i\ ＾ \ (1<<j-1))+tot(j)-(sum(pos+tot(j))(j)-sum(pos)(j)) \]

復雜度\(O(m*m!)\)

DP

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int wx=100017;
inline int read(){
    int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum*f;
}
int n,m;
int f[1<<20],sum[wx][21],tot[21];
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        x=read();
        for(int j=1;j<=m;j++)sum[i][j]=sum[i-1][j];
        sum[i][x]=sum[i][x]+1;
        tot[x]++;   
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0]=0;int WX=(1<<m);
    for(int i=1;i<WX;i++){
        int pos=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(i&(1<<j-1)){
                pos+=tot[j];
            }
        }
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(i&(1<<j-1)){
                f[i]=min(f[i],f[i^(1<<j-1)]+tot[j]+sum[pos-tot[j]][j]-sum[pos][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[WX-1]);
    return 0;
}

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