【BZOJ1898】[ZJOI2005]沼澤鱷魚（矩陣快速冪，動態規劃）

題面

BZOJ
洛谷

題解

先吐槽，說好了的鱷魚呢，題面裏面全是食人魚
看到數據範圍一眼想到矩乘。
先不考慮食人魚的問題，直接設\(f[i][j]\)表示\(j\)時刻到達了\(i\)號節點的方案數，轉移顯然。
接下來考慮食人魚的影響，顯然是在模\(2,3,4\)的意義下，某個特定余數時刻某個點不能到達，而\(lcm(2,3,4)=12\)，所以顯然以\(12\)為周期，構建\(12\)個矩陣，每次一起乘就好了。多出來的部分再手動乘一下就沒有問題了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 55
#define MOD 10000
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,m,St,Ed,K,a[MAX];
struct Matrix
{
    int s[MAX][MAX];
    void clear(){memset(s,0,sizeof(s));}
    void init(){clear();for(int i=1;i<=n;++i)s[i][i]=1;}
    int*operator[](int x){return s[x];}
}T[15],S,g;
Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix ret;ret.clear();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            for(int k=1;k<=n;++k)
                ret[i][j]=(ret[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%MOD;
    return ret;
}
Matrix fpow(Matrix a,int b)
{
    Matrix s;s.init();
    while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1;}
    return s;
}
int main()
{
    n=read();m=read();St=read()+1;Ed=read()+1;K=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read()+1,v=read()+1;
        g[u][v]=g[v][u]=1;
    }
    for(int i=1;i<=12;++i)T[i]=g;
    int nf=read();
    while(nf--)
    {
        int t=read();
        for(int i=0;i<t;++i)a[i]=read()+1;
        for(int i=1;i<=12;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                T[i][j][a[i%t]]=0;
    }
    S.init();for(int i=1;i<=12;++i)S=S*T[i];
    S=fpow(S,K/12);
    for(int i=1;i<=K%12;++i)S=S*T[i];
    printf("%d\n",S[St][Ed]);
    return 0;
}
 

【BZOJ1898】[ZJOI2005]沼澤鱷魚（矩陣快速冪，動態規劃）