對於無黑洞的隨機遊走問題可以使用線性方程組求解，對於有黑洞的隨機遊走問題就無法使用線性方程組進行求解了。
有黑洞的隨機遊走問題舉例：

• 隨機給定一個魔方狀態，隨機旋轉期望通過多少步才能旋轉到目標狀態？
• 醉漢回家問題：一個人在x點處喝醉了，在N維空間中遊走，它回到出發點的概率是多少？求p(N)

zhihu
一個整型數字x=6000,每次增長101的概率為49.32%，每次減少100元的概率為50.68%，問最終x&tt;7000的概率是多少？

顯然，這個問題相當於一個隨機遊走問題，一共有100~7000共6900個結點，每個結點x有49.32%的概率走向x+101，有50.68%的概率走向x-100，當x<100或者x>=7000時遊戲停止。

import numpy as np
import tensorflow as tf

lose = 0.4932
win = 1 - lose
win_value = 101
lose_value = 100
init_value = 6000
# 閉區間
ceil_value = 7000
floor_value = 100
A = np.zeros((7102, 7102))
for i in range(A.shape[0]):
    if ceil_value >= i >= floor_value:
        A[i - lose_value, i] = lose
        A[i + win_value, i] = win
    if not ceil_value >= i >= floor_value:
        A[i, i] = 1

A = tf.constant(A, dtype=np.float32)
p = np.zeros((A.shape[0], 1), dtype=np.float32)
p[init_value, 0] = 1
p = tf.Variable(p)
assign = tf.assign(p, tf.matmul(A, p))
with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    for i in range(100):
        sess.run(assign)
        print(i)
    p_value = sess.run(p)
    print(np.sum(p_value[ceil_value:]), np.sum(p_value[floor_value:ceil_value]), np.sum(p_value[:floor_value]))
 

虧本這麽少，是因為初始狀態給的6000離7000非常近，本錢足夠多，幾乎不會虧本。
這種問題就像是一個帶黑洞的隨機遊走問題，這個問題有兩個黑洞，一個是足夠大止盈黑洞一個是足夠小止損黑洞，而中間部分幾乎是慢慢往兩邊耗散的，最終中間部分應該是趨近於0。就像光線在一個管子裏面來回反射，最後終將會從管子兩邊射出去，管子裏面變得漆黑一片。由此推出：繼續循環的概率這個數字可以看做此叠代結果的準確率指標。
在上面叠代過程中，只是簡單的叠代，實際上可以使用快速冪進行加速。

import numpy as np
import tensorflow as tf

lose = 0.4932
win = 1 - lose
win_value = 101
lose_value = 100
init_value = 6000
# 閉區間
ceil_value = 7000
floor_value = 100
A = np.zeros((7102, 7102))
for i in range(A.shape[0]):
    if ceil_value >= i >= floor_value:
        A[i - lose_value, i] = lose
        A[i + win_value, i] = win
    if not ceil_value >= i >= floor_value:
        A[i, i] = 1
A = tf.Variable(A, dtype=np.float32)
assign = tf.assign(A, tf.matmul(A, A))
with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    for i in range(1000):
        sess.run(assign)
        print(i)
    a = sess.run(A)
    p = a[:, init_value].reshape(-1)
    print("overflow", np.sum(p[ceil_value:]), "loop", np.sum(p[floor_value:ceil_value]), "downflow", np.sum(p[:floor_value]))
 

帶黑洞的隨機遊走問題