樹的基本概念

• 度
  • 結點的度 - 該結點子樹的個數
  • 樹的度 - 該樹中結點的最大度數
• 葉子結點（終端結點) - 終端結點
• 高度/深度/層數 - 該樹的行數

二叉樹

• 滿二叉樹
• 完全二叉樹
  • 最多最下面兩層上結點的度數<2
  • 最下一層上的結點都集中在該層左邊的位置上

二叉樹性質

• 第i層上的結點數目最多為2^i-1 （i ≥ 1）
• 深度為k的二叉樹最多有2^k-1個結點（k ≥ 1）
• 任意一顆二叉樹，若0度結點的個數為n₀，2度結點的個數為n₂， 則n₀ = n₂ + 1
• 具有n個結點的完全二叉樹的深度為[log₂n]+1

二叉樹的遍歷

例如，將中綴表達式(a+b)/c-d+e*f表示為二叉樹

• 前序遍歷 - 前綴表達式（波蘭式）
  • 根節點->左子樹->右子樹
  • 示例二叉樹的前序遍歷 +-/+abcd*ef
  • 特點：第一位一定是根節點
• 中序遍歷 - 中綴表達式
  • 左子樹->根節點->右子樹
  • 找到根節點後，在其左側的都是左子樹下的結點，在其右側的都是右子樹下的結點
• 後序遍歷 - 後綴表達式（逆波蘭式）
  • 左子樹->右子樹->根節點
  • 示例二叉樹的後序遍歷：ab+c/d-ef*+
  • 特點：最後一位一定是根節點

[Data Structure & Algrithom] 二叉樹