計算機圖形學（三種畫線算法）
第二章：光柵圖形學算法
1、光柵顯示器：光柵掃描式圖形顯示器簡稱光柵顯示器，是畫點設備，可看作是一個點陣單元發生器，並可控制每個點陣單元的亮度
2、由來：隨著光柵顯示器的出現，為了在計算機上處理、顯示圖形，需要發展一套與之相適應的算法。
3、研究內容：
1>直線段的掃描轉換算法
2>多邊形的掃描轉換與區域填充算法
3>裁剪算法
4>反走樣算法
5>消隱算法
一、直線段的掃描轉換算法
1.為了顯示一條直線，就在光柵顯示器上用離散的像素點逼近直線，所以我們就要知道這些像素點的坐標
已知P0和P1，利用斜截式方程，y=kx+b,求出k=（y1-y0）/(x1-x0),b為截距
現在k,b已知，x,y未知，現在假設一個像素距離為y，即可求出y的值。
因為像素的坐標是整數，所以y值還要進行取整處理
2.在計算機中加法的運算更快，乘法較慢，故可以把上述方法優化來提高效率
1>數值微分法（DDA）
2>中點劃線法
3>Bresenham算法
數值微分法（DDA）-----增量算法（只有一個加法）
這個式子的含義是：當前步的y值等於前一步的y值加上斜率k（增量）
例子：
思考：x遞增1，y遞增k，是否適合任意的k？
可改進的點：
1>一般情況下，k都是小數，且每一步均要對y四舍五入，唯一改進的途徑是把浮點運算變為整數加法！
2>方程還有兩點式，一般式
當|k|<=1時，偽代碼如下：
voidDDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){
Int x;
Float dx,dy,y,k;
dx=x1-x0;dy=y1-y0;
K=dy/dx;y=y0;
For(x=x0,x<=x1;x++){
Drawpixel(x,int(y+0.5),color);//drawpixel(x, y, color)在(x, y)像素點繪制顏色為color的點
Y=y+k;
}
}
中點畫線法
采用直線的一般式方程：Ax+By+C=0 F(x,y)=0，其中a = y0 - y1， b = x1 - x0，c = x0y1 - x1y0
令F(x, y)=0則得出直線方程，代入 (x0, y0)和(x1, y1)，便可得到三個方程，可求出a,b,c的值
一條直線把平面分成了三個部分，直線上方，直線上，直線下方
x方向上+1，y方向上加不加1需判斷
如何判斷Q在M的上方還是下方？
把M點的坐標帶入方程,其中a = y0 - y1， b = x1 - x0
分析計算量？
兩個乘法，四個加法，推導出d的增量公式
d的初始值包含小數，因此可以用2d來代替d實現整數加法，所以d=2a+b
偽代碼如下：
Void MidPointLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){
Int a,b,delta1,delta2,d,x,y;
a=y0-y1;b=x1-x0;
d=2*a+b;
Delta1 = 2*a;
Delta2 =2*(a+b);
X = x0;
Y=y0;
//在對應的x,y像素點著色
putpixel(x,y,GREEN);
while(x<x1)
{
if(d<0)
{x++;y++;d+=delta2;}
else
{x++;d+=delta1;}
//在對應的x,y像素點著色
putpixel(x,y,GREEN);
}
Bresenham算法
每步的進化：
DDA把算法效率提高到每步只做一個加法
中點算法進一步把效率提高到每步只做一個整數加法
Bresenham算法提供了一個更一般的算法，該算法不僅有好的效率，而且有更廣泛的適用範圍
如何把算法的效率也提高到整數加法？
改進一：
令e=d-0.5
因為d的初值為0，所以e的初值為-0.5
計算機圖形學（三種畫線算法）