博弈樹

下過五子棋的人都應該知道，越厲害的人，對棋面的預測程度越深。換句話講，就是當你下完一步棋，我就能在我的腦海裏假設把我所有可能下的地方都下一遍，然後考慮我下完之後你又會下在哪裏，最後我根據每次預測的局勢好壞來判斷我的下一步棋放哪最合適。當然這只是想了一層，一個專業的棋手思考的層數會多得多。

作為一個難度較大的 AI，勢必也需要能夠對棋局進行深入分析，然而五子棋的棋盤大小一般是 15 * 15，可以落子的地方太多，在這種情況下，電腦的性能有限，我們需要滿足 AI “思考”的層數不能太低，同時算法的效率要高。

以三子棋為例，AI 思考的過程就如同下面這課樹一樣，我們用圓圈代表玩家，叉號代表 AI，根節點是用戶的落子。

如果繼續畫下一層，那麽下一層就是玩家下一步的落子，這也就是 AI 思考的層數又多了一層。

有了這棵樹，我們就需要得出每個節點的得分是多少，以判斷哪一步是最優的。

得分

要考慮這一步棋是不是最優的，我們需要給每一步棋都設定一個得分，然後找出最憂的。當前棋面的得分多少，需要同時考慮玩家和 AI 分別的得分。

以三子棋為例，當玩家下在左上角的時候，我們考慮 AI 下在正中間時的得分。得分的計算方法是將棋面的空白地方用棋子填滿，然後得出連成三個的個數有多少。（如果是五子棋，應該只需找出當前棋面上所有連子，然後根據每種連子的權重來計算得分）

如圖，玩家一共有 4 個成三，而 AI 一共有 5 個，所以總得分是 5 - 4 = 1

這裏需要指出的是，在博弈樹中，一個節點的得分是取決於他的子節點的，也就是說，當 AI 只思考一層，也就是上圖這樣，這棵樹的末尾就是只有兩個棋子，那麽這個節點的得分就是這樣計算，而如果這個節點下還有子節點，那麽我們只會計算葉子節點的得分，然後從葉子節點開始，一步步倒推出父節點的得分。下面來進行解釋倒推的過程。

博弈

當 AI 下棋時，我們必定要讓 AI 下在得分最高的位置，這毋庸置疑。但是以 AI 的角度來考慮玩家的落子，我們需要假設玩家是“聰明的”，他會下在對自己最有利的地方，也就是得分最低的地方（因為得分 = AI 分數 - 玩家分數）。

這就造成每一層的性質是不同的，在玩家落子的層裏，我們要選取得分最低的；在 AI 落子的層裏，我們要選取得分最高的。所以我們稱玩家層為 MIN 層，AI 層為 MAX 層。

極大極小搜索

上面提到了，計算出葉子節點之後，我們需要倒推出父節點的得分，倒推的原則其實就是上面說的：MAX
層中的節點會從子節點中挑選最大得分的節點作為它的得分，MIN 層的節點會從子節點中挑選最小得分的節點作為它的得分。

以下圖舉例：

因為我們是根據子節點的得分來倒推父節點的得分的，所以我們是用深度優先來遍歷博弈樹的，在上面這棵樹中，遍歷順序是 ABCDEFGHIJ，賦值過程如下：

1. 遍歷完 A B，因為 C 是 MIN 層，所以選取 AB 中最小的，即 8 作為 C 的得分
2. 遍歷完 D E，F 的得分為 6
3. 遍歷完 G H，I 的得分為 5
4. 因為 J 在 MAX 層，所以選取 C F I 中得分最大的，即 8 作為 I 的得分

alpha-beta 剪枝

從上面可以想到，像五子棋這種可能性很多的情況，這棵樹會變得非常大，當層數增加的時候，計算量也會越來越大，如果不采取一些方法，我們只能靠犧牲層數來換取運行時間。

那麽 alpha-beta 剪枝就是一種行之有效的方法，顧名思義，采用這種方法，我們會剪去一些不必要的樹枝，也就減少了運行的時間。

alpha-beta 剪枝的定義很繞口，但是原理很簡單，還是以上面那課樹為例：

當遍歷到 C 的時候，計算出 C 的得分是 8，因為 J 的得分是 C、F、I 之中最大的，所以此時可以得出 J >= 8。

接下來遍歷到 D，D 的值為 6，因為 F 的值是 D 和 E 之中最小的，所以即使現在還沒有遍歷完 F 的子節點也可以得出 F <= 6，那麽既然 J 已經大於等於 8 了，所以繼續遍歷 F 已經沒有意義了，那麽我們就將 F 這條枝剪掉。

同理，當 G 為 5 時，遍歷 I 已經沒有意義了，因為 I 不可能再大於 5，所以直接得出 J 為 8；

可以看出，當節點很多的情況下，使用 alpha-beta 剪枝是能在一定程度上提高運行效率的。

五子棋 AI(AIpha-beta算法)