動態規劃問題，主要在於需要想清楚遞推關系，num[i][j]表示能使用 i 種硬幣時，得到 j 零錢的最優解。

　　想來就是首先假設只能使用第一種硬幣 1 ，那麽會得到num[ 1 : n] = {1,2,3,4.....n}，然後在此基礎上，我們引入第二種硬幣 2 ，考慮num[i][j]，此時存在兩種情況，即加入硬幣是否使得硬幣個數減少，答案是肯定的。當然要先判斷2能放入多少個，這裏設為k個，然後遞歸求值。

// Study.cpp: 定義控制臺應用程序的入口點。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <queue>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <set>
#include <stack>
#define INT_MAX 2147483647 // maximum (signed) int value
#define INT_MIN (-2147483647 - 1) // minimum (signed) int value
;
#define Min(x,y) (x)<(y)?(x):(y)

using namespace std;

int Max(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}

void coin_solution(int m, vector<int> &value)
{
int n = value.size()-1;
vector<vector<int>> num(n + 1, vector<int>(m+1,INT_MAX));

//for (int j = 1; j <= m; j++)
//	if (num[1][j] % value[1] == 0)
//	num[1][j] = j / value[1];

for (int i = 0; i <= n; i++)
num[i][0] = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
if(value[i] <= j)
for (int k = 1; k <= j / value[i]; k++)
num[i][j] = Min(num[i - 1][j], num[i - 1][j - k * value[i]] + k);

else 
num[i][j] = num[i - 1][j];
}
}

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= m; j++)
if (num[i][j] == INT_MAX)
cout << -1 << " ";
else 
cout << num[i][j] << " ";
cout << endl;
}

if (num[n][m] != INT_MAX)
cout << num[n][m] << endl;
else
cout << -1 << endl;
}

int main()
{
int M = 65;
vector<int> value = {0,1,2,5,21,25};

coin_solution(M,value);

system("pause");
return 0;
}

 

動態規劃——硬幣找零