bzoj
luogu
loj

description

給你一張\(n\)點\(m\)條邊的無向圖，從\(1\)號點出發沿著最短路走到每一個節點，若最短路有多條則走節點編號字典序最小的那條。可以證明走過的邊是一棵樹。求這棵樹上所有包含\(k\)個節點的簡單路徑的最長長度以及這樣的路徑條數。
\(n\le30000,m\le60000,2\le k \le n\)

sol

強行二合一而已。
先對原圖跑一邊\(Dijkstra\)求出到每個點的最短路，然後\(dfs\)一遍就可以把最短路樹給建出來。
對於路徑統計的問題，考慮點分治，每次統計所有過重心的路徑，開一個桶表示到重心經過的邊數為\(i\)的最大長度以及方案數。每次要先更新答案再加入桶避免重復計算。

code

由於bzoj評測機的某種玄學操作，只要在結構體裏面調用遞歸函數就會出錯。
所以以下這份代碼無法在bzoj上AC。
不過在luogu和loj上都可以AC呀。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int gi(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9'
 
)&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
#define pi pair<int,int>
#define mk make_pair
const int N = 150000;
int n,m,k;pi ans;
void
 
 upt(pi &a,pi b){
    if (a.first<b.first) a=b;
    else if (a.first==b.first) a.second+=b.second;
}
struct Tree{
    int to[N],nxt[N],ww[N],head[N],cnt,sz[N],w[N],vis[N],sum,root;pi f[N];
    void link(int u,int v,int w){
        to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];ww[cnt]=w;head[u]=cnt;
    }
    void getroot(int u,int fa){
        sz[u]=1;w[u]=0;
        for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
            if (to[e]!=fa&&!vis[to[e]]){
                getroot(to[e],u);
                sz[u]+=sz[to[e]];
                w[u]=max(w[u],sz[to[e]]);
            }
        w[u]=max(w[u],sum-sz[u]);
        if (w[u]<w[root]) root=u;
    }
    void query(int u,int fa,int dep,int dis){
        upt(ans,mk(dis+f[k-dep].first,f[k-dep].second));
        if (k==dep) return;
        for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
            if (to[e]!=fa&&!vis[to[e]])
                query(to[e],u,dep+1,dis+ww[e]);
    }
    void modify(int u,int fa,int dep,int dis){
        upt(f[dep],mk(dis,1));if (k==dep) return;
        for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
            if (to[e]!=fa&&!vis[to[e]])
                modify(to[e],u,dep+1,dis+ww[e]);        
    }
    void clear(int u,int fa,int dep,int dis){
        f[dep]=mk(0,0);if (k==dep) return;
        for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
            if (to[e]!=fa&&!vis[to[e]])
                clear(to[e],u,dep+1,dis+ww[e]);     
    }
    void solve(int u){
        vis[u]=1;upt(f[0],mk(0,1));
        for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
            if (!vis[to[e]]) query(to[e],0,1,ww[e]),modify(to[e],0,1,ww[e]);
        for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
            if (!vis[to[e]]) clear(to[e],0,1,ww[e]);
        for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
            if (!vis[to[e]]) root=0,sum=sz[to[e]],getroot(to[e],0),solve(root);
    }
    void work(){
        w[0]=sum=n;getroot(1,0);solve(root);
        printf("%d %d\n",ans.first,ans.second);
    }
}T;
struct Graph{
    int to[N],nxt[N],ww[N],head[N],cnt,dis[N],vis[N],dfn[N],tim;
    vector<int>v[N];
    priority_queue<pi,vector<pi>,greater<pi> >Q;
    void link(int u,int v,int w){
        to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];ww[cnt]=w;head[u]=cnt;
    }
    void dfs(int u){
        dfn[u]=++tim;
        for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
            if (dis[to[e]]==dis[u]+ww[e])
                v[u].push_back(to[e]);
        sort(v[u].begin(),v[u].end());
        for (int i=0,sz=v[u].size();i<sz;++i)
            if (!dfn[v[u][i]]){
                T.link(u,v[u][i],dis[v[u][i]]-dis[u]);
                T.link(v[u][i],u,dis[v[u][i]]-dis[u]);
                dfs(v[u][i]);
            }
    }
    void work(){
        memset(dis,63,sizeof(dis));
        dis[1]=0;Q.push(mk(0,1));
        while (!Q.empty()){
            int u=Q.top().second;Q.pop();
            if (vis[u]) continue;vis[u]=1;
            for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
                if (dis[to[e]]>dis[u]+ww[e])
                    dis[to[e]]=dis[u]+ww[e],Q.push(mk(dis[to[e]],to[e]));
        }
        dfs(1);
    }
}G;
int main(){
    n=gi();m=gi();k=gi()-1;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int u=gi(),v=gi(),w=gi();
        G.link(u,v,w);G.link(v,u,w);
    }
    G.work();T.work();return 0;
}

[BZOJ4016][FJOI2014]最短路徑樹問題