求排列的逆序數

題目描述

在Internet上的搜索引擎經常需要對信息進行比較，比如可以通過某個人對一些事物的排名來估計他（或她）對各種不同信息的興趣，從而實現個性化的服務。

對於不同的排名結果可以用逆序來評價它們之間的差異。考慮1,2,…,n的排列i₁，i₂，…，i_n，如果其中存在j,k，滿足 j < k 且 i_j > i_k，那麽就稱(i_j,i_k)是這個排列的一個逆序。

一個排列含有逆序的個數稱為這個排列的逆序數。例如排列 263451 含有8個逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此該排列的逆序數就是8。顯然，由1,2,…,n 構成的所有n!個排列中，最小的逆序數是0，對應的排列就是1,2,…,n；最大的逆序數是n(n-1)/2，對應的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序數越大的排列與原始排列的差異度就越大。

現給定1,2,…,n的一個排列，求它的逆序數。

輸入

第一行是一個整數n，表示該排列有n個數（n <= 100000)。
第二行是n個不同的正整數，之間以空格隔開，表示該排列。

輸出

輸出該排列的逆序數。

樣例輸入

6
2 6 3 4 5 1

樣例輸出

8

提示

1. 利用二分歸並排序算法（分治）；

2. 註意結果可能超過int的範圍，需要用long long存儲。

 1 #include<cstdio>
 2 const int Maxv = 100005;
 3 
 4 int c[Maxv], n;
 
 5 
 6 long long lb(int x) {
 7     return x & -x; 
 8 }
 9 void hs(int x, int p) {
10     for (int i = x; i <= n; i += lb(i)) {
11         c[i] += p;
12     }
13 }
14 
15 long long query(int x) {
16       long long dl = 0;
17       for (int i = x; i; i -= lb(i)) {
18           dl += c[i];
19     }
 
20       return dl;
21 }
22  
23 int main(){
24     long long ans = 0;
25     scanf("%d", &n);
26     for (int i = 1; i <= n; i++){   
27         int a;
28         scanf("%d", &a); 
29         hs(a, 1);         
30         ans += i - query(a);        
31     }
32     printf("%lld\n", ans);
33     return 0;
34 }

[樹狀數組]求排列的逆序數