C++ 二分法求解方程的解
二分法是一種求解方程近似根的方法。對於一個函數 f(x)f(x),使用二分法求 f(x)f(x) 近似解的時候,我們先設定一個叠代區間(在這個題目上,我們之後給出了的兩個初值決定的區間 [-20,20][?20,20]),區間兩端自變量 xx 的值對應的 f(x)f(x) 值是異號的,之後我們會計算出兩端 xx 的中點位置 x‘x′ 所對應的 f(x‘)f(x′) ,然後更新我們的叠代區間,確保對應的叠代區間的兩端 xx 的值對應的 f(x)f(x) 值還會是異號的。
重復這個過程直到我們某一次中點值 x‘x′ 對應的 f(x‘) < \epsilonf(x′)<? (題目中可以直接用EPSILON
main
函數了。
例如:
上面所示的一個叠代過程的第一次的叠代區間是 [a_1, b_1][a1?,b1?],取中點 b_2b2?,然後第二次的叠代區間是 [a_1, b_2][a1?,b2?],再取中點 a_2a2?,然後第三次的叠代區間是 [a_2, b_2][a2?,b2?],然後取 a_3a3?,然後第四次的叠代區間是 [a_3, b_2][a3?,b2?],再取紅色中點 cc,我們得到發現 f(c)f(c) 的值已經小於 \epsilon?,輸出 cc 作為近似解。
在這裏,我們將用它實現對形如 px + q = 0px+q=0 的一元一次方程的求解。
在這裏,你完成的程序將被輸入兩個正整數 pp 和 qq(你可以認為測評機給出的 0 < |p| \leq 10000<∣p∣≤1000且 0 < |q| \leq 10000<∣q∣≤1000),程序需要用二分法求出 px + q = 0px+q=0 的近似解。
輸入格式
測評機會反復運行你的程序。每次程序運行時,輸入為一行,包括一組被空格分隔開的符合描述的正整數 pp 和 qq。你可以認為輸入數據構成的方程 px + q = 0px+q=0 都是有解且解在 [-20, 20][?20,20] 的區間內。
輸出格式
輸出為一行,包括一個數字。為方程 px + q = 0px+q=0 的近似解。請使用四舍五入的方式保留小數點後 44 位小數。
#include <cstdio> #include <cmath> #include<iostream> #define EPSILON 1e-7 using namespace std; double bisection(int p, int q, double(*func)(int, int, double)); double f(int p, int q, double x); int main() { int p; int q; //scanf_s("%d %d", &p, &q); //printf_s("%.4lf\n", bisection(p, q, f)); cin >> p >> q; cout << bisection(p, q, f) << endl; return 0; } double bisection(int p, int q, double(*func)(int, int, double)) { double m = -20.0; double n = 20.0; double h = (m + n) / 2.0; double u = 0.0; while( abs((*func)(p, q, h))>EPSILON) { double z = (*func)(p, q, m); double y = (*func)(p, q, n); u = (*func)(p, q, h); cout << u << endl; if (z > 0 && u > 0 || z < 0 && u < 0) { m = (m + n) / 2; n = n; } else { n = double(m + n) / 2; m = m; } h = (double)(m + n) / 2; } return h; } double f(int p, int q, double x) { return p * x + q; }
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