Description

小強要在N個孤立的星球上建立起一套通信系統。這套通信系統就是連接N個點的一個樹。

這個樹的邊是一條一條添加上去的。在某個時刻，一條邊的負載就是它所在的當前能夠

聯通的樹上路過它的簡單路徑的數量。

例如，在上圖中，現在一共有了5條邊。其中，(3,8)這條邊的負載是6，因

為有六條簡單路徑2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路過了(3,8)。

現在，你的任務就是隨著邊的添加，動態的回答小強對於某些邊的負載的

詢問。

Input

第一行包含兩個整數N,Q，表示星球的數量和操作的數量。星球從1開始編號。

接下來的Q行，每行是如下兩種格式之一：

A x y 表示在x和y之間連一條邊。保證之前x和y是不聯通的。

Q x y 表示詢問(x,y)這條邊上的負載。保證x和y之間有一條邊。

1≤N,Q≤100000

Output

對每個查詢操作，輸出被查詢的邊的負載。

Sample Input

8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8

Sample Output

6

Solution

LCT的特殊操作——維護子樹信息
開個額外的Isize，記錄節點虛子樹的信息和
然後就裸的題目了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
 

const int MAXN=100000+10;
int n,q;
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
struct LCT{
    int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rev[MAXN],size[MAXN],Isize[MAXN],stack[MAXN],cnt;
    inline bool nroot(int x)
    {
        return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
    }
    inline void reverse(int x)
    {
        std::swap(lc(x),rc(x));
        rev[x]^=1
 
;
    }
    inline void pushup(int x)
    {
        size[x]=size[lc(x)]+size[rc(x)]+Isize[x]+1;
    }
    inline void pushdown(int x)
    {
        if(rev[x])
        {
            if(lc(x))reverse(lc(x));
            if(rc(x))reverse(rc(x));
            rev[x]=0;
        }
    }
    inline void rotate(int x)
    {
        int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
        if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
        fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
        fa[ch[x][c^1]=f]=x;
        fa[x]=p;
        pushup(f);
        pushup(x);
    }
    inline void splay(int x)
    {
        cnt=0;
        stack[++cnt]=x;
        for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])stack[++cnt]=fa[i];
        while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);
        for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
            if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);
        pushup(x);
    }
    inline void access(int x)
    {
        for(register int y=0;x;x=fa[y=x])
        {
            splay(x);
            Isize[x]+=size[rc(x)];
            rc(x)=y;
            Isize[x]-=size[rc(x)];
            pushup(x);
        }
    }
    inline void makeroot(int x)
    {
        access(x);splay(x);reverse(x);
    }
    inline void split(int x,int y)
    {
        makeroot(x);access(y);splay(y);
    }
    inline void link(int x,int y)
    {
        makeroot(x);access(y);splay(y);
        fa[x]=y;
        Isize[y]+=size[x];
        pushup(y);
    }
};
LCT T;
#undef lc
#undef rc
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
int main()
{
    read(n);read(q);
    while(q--)
    {
        char opt[1];int x,y;
        scanf("%s",opt);read(x);read(y);
        if(opt[0]=='A')T.link(x,y);
        if(opt[0]=='Q')
        {
            T.split(x,y);
            write(1ll*(T.size[y]-T.size[x])*T.size[x],'\n');
        }
    }
    return 0;
}

【刷題】BZOJ 4530 [Bjoi2014]大融合