POJ 1426 -- Find The Multiple

大致題意：

給出一個整數n，(1 <= n <= 200)。求出任意一個它的倍數m，要求m必須只由十進制的‘0‘或‘1‘組成。

解題思路：

使用BFS，枚舉由0和1組成的數，判斷其是否為n的倍數

n的取值範圍為：1 <= n <= 200

最高位一定是1，二叉搜索樹如下所示：

我們使用數組存儲每一次的枚舉值（0或1）,以上是n=6的情況，

題目提到：The decimal representation of m must not contain more than 100 digits.輸出的n的倍數會達到100位

隨著n的增大被除數會出現大數的情況，

為解決運算過程中出現大數

可利用 同余模定理 對得到余數的方式進行一個優化

（a*b）%n = （a%n *b%n）%n

（a+b）%n = （a%n +b%n）%n

相應的搜索樹可以改為：

所以，我們只要把每次進行除法運算得到的余數存儲下來就行，使用數組mod進行存儲

而n在200的範圍內， 余數值不可能超過3位數， 這就解決了 大數的問題

同時，要在搜索過程中進行剪枝，我們要尋找余數為0的結點，像下圖中黃色的結點為余數重復出現的結點，所以，應進行剪枝。

這樣進行剪枝之後，只有余數不同的才會進行處理，將最終的節點數也控制在了200（與余數的個數相同）。

 1 #include<iostream>
 2
 
 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn = 200+10;///余數的最大個數
 5 
 6 struct node{
 7 int num;
 8 int par;//父親節點的下標
 9 };
10 node boolnum[maxn];//保存結果01十進制數
11 int mod[maxn];//與boolnum同步，保存每次的余數
12 bool visit[maxn];//記錄余數是否已經出現過
13 int ans[maxn];
14 int n;
15 int bfs()
16 {
17     memset(visit,false
 
,sizeof(visit));
18     int head=0,rear=1;
19     boolnum[head].num = 1;///最高位一定為1
20     boolnum[head].par = -1;///根節點的父親記為-1
21     visit[1] = true;
22     mod[head] = 1;
23     while(head<rear)
24     {
25         int u;
26         for(int i=0;i<=1;i++)
27         {
28             u = (mod[head]*(10%n)+i)%n;
29             if(!visit[u])///當前余數沒有出現過
30             {
31                 ///進行存儲
32                 boolnum[rear].num = i;
33                 boolnum[rear].par = head;///存儲父節點的下標
34                 mod[rear] = u;
35                 visit[u] = true;
36                 if(u==0)///得到解
37                 {
38                     int dept = rear;
39                     int temp = 0;
40                     while(dept != -1)
41                     {
42                         ans[temp++] = boolnum[dept].num;
43                         dept = boolnum[dept].par;
44                     }
45                     return temp;///返回答案的位數
46                 }
47                 rear++;
48             }
49         }
50         head++;
51     }
52 }
53 
54 int main()
55 {
56     while(cin>>n && n)
57     {
58         int temp = bfs();
59         for(int i=temp-1;i>=0;i--)
60             cout<<ans[i];
61         cout<<endl;
62     }
63     return 0;
64 }

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