題目傳送門：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4765

　　這道題已經攢了半年多了。。。因為懶，一直沒去寫。。。所以今天才把這道題寫出來。。。

　　如果是要維護區間權值和、子樹權值和，都可以用線段樹/樹狀數組輕松解決。但是這道題要維護的是子樹權值和的區間和，這就比較難搞了。

　　當需要維護一些看起來很難直接維護的信息時，我們一般會想到分塊。於是考慮這樣的分塊：按編號把每√n個節點劃分為一塊，維護每一塊所有節點的sum值的和，然後再維護每個節點的sum值。單節點的sum可以用樹狀數組/線段樹維護，但為了降低時間復雜度，我們可以用分塊維護dfs序的區間和的前綴和，這樣的單節點修改復雜度為O(√n)，單節點查詢復雜度為O(1)。

　　時間復雜度：修改操作O(√n)，查詢操作O(√n)，總時間復雜度O((n+m)√n)。

　　具體實現細節：維護第一層分塊（即sum值的和）時可以在dfs遍歷樹時一個數組記錄每個節點修改時對每個塊的貢獻，然後修改時直接統計貢獻修改塊的值就行了；第二層分塊（即單節點的sum）時可以分別維護塊的前綴和與每個節點在所在塊內的前綴和，查詢時把兩部分加起來就行了。

　　另外，答案要開unsigned long long！

　　代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include
 
<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define eps 1e-18
inline ll read()
{
    ll tmp
 
=0; char c=getchar(),f=1;
    for(;c<‘0‘||‘9‘<c;c=getchar())if(c==‘-‘)f=-1;
    for(;‘0‘<=c&&c<=‘9‘;c=getchar())tmp=(tmp<<3)+(tmp<<1)+c-‘0‘;
    return tmp*f;
}
using namespace std;
struct edge{
    int to,nxt;
}e[200010];
int fir[100010],l[100010],r[100010],pos[100010];
ull sum1[350],sum2[100010];
int a[100010],tmp[100010];
ull sum[350];
int w[100010][350];
int n,m,size,tot=0,root;
void addedge(int x,int y){e[tot].to=y; e[tot].nxt=fir[x]; fir[x]=tot++;}
void dfs(int now,int fa)
{
    if(now!=root){
        for(int i=0;i*size<n;i++)w[now][i]=w[fa][i];
    }
    ++w[now][now/size]; l[now]=tot; pos[now]=tot++;
    for(int i=fir[now];~i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=fa)dfs(e[i].to,now);
    r[now]=tot-1;
}
void add(int x,int k)
{
    int i,id=pos[x]/size;
    a[x]+=k;
    for(i=id;i*size<n;i++)sum1[i]+=k;
    for(i=pos[x];i<(id+1)*size&&i<n;i++)sum2[i]+=k;
    for(i=0;i*size<n;i++)sum[i]+=1ll*w[x][i]*k;
}
ull getsum(int x)
{
    if(x<0)return 0;
    else return sum2[x]+(x<size?0:sum1[x/size-1]);
}
ull query(int L,int R)
{
    int i,idL=L/size,idR=R/size;
    ull ans=0;
    if(idL==idR){
        for(i=L;i<=R;i++)ans+=getsum(r[i])-getsum(l[i]-1);
    }
    else{
        for(i=idL+1;i<idR;i++)ans+=sum[i];
        for(i=L;i<(idL+1)*size&&i<n;i++)ans+=getsum(r[i])-getsum(l[i]-1);
        for(i=idR*size;i<=R;i++)ans+=getsum(r[i])-getsum(l[i]-1);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int i;
    n=read(); m=read(); size=(int)sqrt(n);
    for(i=0;i<n;i++)tmp[i]=read();
    for(i=0;i<n;i++)fir[i]=-1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        int x=read(),y=read();
        if(!x)root=y-1;
        else addedge(x-1,y-1),addedge(y-1,x-1);
    }
    tot=0; dfs(root,-1);
    for(i=0;i<n;i++)add(i,tmp[i]);
    for(i=1;i<=m;i++){
        int op=read(),x=read(),y=read();
        if(op==1)add(x-1,y-a[x-1]);
        else printf("%llu\n",query(x-1,y-1));
    }
    return 0;
}

【bzoj4765】普通計算姬（雙重分塊）