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zoj 3471 Most Powerful (有向圖)最大生成樹 狀壓dp

最大值 href != 氣體 state span 生成 long logs

題目鏈接

題意

\(N\)種氣體,\(i\)氣體與\(j\)氣體碰撞會:

  1. 產生\(a[i][j]\)的威力;
  2. 導致\(j\)氣體消失。

求產生威力之和的最大值。

思路

和前幾題找圖上路徑的題不一樣,該題如果抽象成圖上的問題,則為:
在有向連通圖中找一棵樹,對於每一對\((parent,child)\)關系對,\(parent\)相當於這裏的氣體\(i\)\(child\)相當於這裏的氣體\(j\),要使得樹上的邊權值最大。

但狀態的表示倒是仍然可以借鑒。

狀態\(1\)表示消失了的氣體,\(0\)表示仍存在的氣體。
\(dp[state][p]\):表示\(p\)氣體消失後到達\(state\)

時的威力最大值。

所以應采用二重循環,一重在所有的\(1\)中枚舉消失了的氣體,另一重在所有的\(0\)中枚舉使之消失的氣體。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 10 #define maxs 1100 using namespace std; typedef long long LL; int n, dp[maxs][maxn], dis[maxn][maxn]; bool vis[maxs][maxn]; int dfs(int state, int p) { if (!state) return 0; if (vis[state][p]) return dp[state][p]; vis[state][p] = true; int sta = state - (1<<p), ans = 0
; F(i, 0, n) { if (!(sta&(1<<i))) continue; int temp = dfs(sta, i); F(j, 0, n) { if (!(sta&(1<<j))) ans = max(ans, temp+dis[j][i]); } } return dp[state][p] = ans; } void work() { memset(dis, 0, sizeof dis); memset(dp, 0, sizeof dp); memset(vis, 0, sizeof vis); F(i, 0, n) { F(j, 0, n) { scanf("%d", &dis[i][j]); } } int ans = 0; F(i, 0, n) { int state = (1<<n)-1-(1<<i); F(j, 0, n) { if (i==j) continue; ans = max(ans, dfs(state, j)+dis[j][i]); } } printf("%d\n", ans); } int main() { while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n) work(); return 0; }

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