uva 1608 不無聊的序列（附帶常用算法設計和優化策略總結）

紫書上有這樣一道題：

如果一個序列的任意連續子序列中都至少有一個只出現一次的元素，則稱這個序列時不無聊的。輸入一個n個元素的序列，判斷它是不是無聊的序列。n<=200000。

首先，在整個序列中找到只出現一次的元素ai。如果不能找到，那它就是無聊的。不然，就可以退出當前循環，遞歸判斷[1, i-1]和[i+1, n]是不是無聊的序列。然而怎麽找ai很重要。如果從一頭開始找，那麽最差情況下的時間復雜度就是O(n^2)的。而如果從兩頭開始找，那麽最差情況就變成了ai在中間，時間復雜度是O(nlogn)！這是因為在中間的找起來慢，分起來快，而在兩端的找起來快，分起來慢。有些時候用好中途相遇法還是很重要的！

下面是紫書上講的常用算法設計策略和優化策略（註意這裏是設計策略而不是算法）：

構造法（構造解），

中途相遇法（通常比多個相遇法還要優秀），

問題分解（將兩個不相關的問題剝離開來分別求解），

等價轉換（化繁為簡），

假設法（利用對稱性避免討論），

使用數據結構（在不改變主算法的情況下加速算法），

數形結合（通常與滑動窗口相聯系），

二分答案（將求最優值轉化為判定最優值，也算在策略內），

掃描法（帶有順序的枚舉法，通常維護一些重要的量），

枚舉基準（尋找基於當前基準的最優值，再取所有基準的最值），

滑動窗口（維護單調性，高效去除冗余狀態）等等。

uva 1608 不無聊的序列（附帶常用算法設計和優化策略總結）