輸入格式：

輸入文件第一行為兩個整數n,m（1<=n,m<=100），接下來n行，每行m個數字，用空格隔開，0或1。

輸出格式：

一個整數，最大正方形的邊長。

輸入輸出樣例

輸入樣例:

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

輸出樣例:

2

思路

設f_i,j是以（i,j）為右下角的正方形的邊長。

簡單分析,f_i,j應滿足f_i,j = min( f_i-1,j , f_i-1,j-1 , f_i,j-1 )+1;

這個比較抽象，設以（i,j）為右下角的正方形存在，邊長為f_i,j，則以（i-1,j）（i-1,j-1）（i,j-1）為右下角的正方形也必然存在，並且最小邊長為f_i,j

代碼很簡單，這裏用的C++來實現，但是有幾點要註意的地方：

1. 註意第一行和第一列的元素沒有前一個元素。
2. 如果某行某列中元素為0，那不存在以其為右下角的正方形，即f_i,j=0;

#include <iostream>
using namespace std;

int min(int n1,int n2,int n3)
{
    return (n1<n2?n1:n2)<n3?(n1<n2?n1:n2):n3;
}

int main()
{
    int n,m;      //n*m的0 1矩陣,(1<=n,m<=100)
 

    int i,j,k;        //i,j循環計數變量,k臨時變量
    int f[100][100]; 
    int maxn=1;     //記錄最大正方形邊長

    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<m;j++){
            cin>>k;
            if(k==0){
                f[i][j]=0;
            }else if(i==0 || j==0){
                f[i][j]=1;
            }else
 
{
                f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1],f[i][j-1])+1;
                if(f[i][j]>maxn){
                    maxn=f[i][j];
                }
            }
        }
    }
    cout<<maxn;
    return 0;
}

【動態規劃】最大正方形 （洛谷 P1387 最大正方形）