題意 給定一個長度為偶數的字符串。這個字符串由三種括號組成。

　　 現在要把這個字符串修改為一個符合括號完全匹配的字符串，改變一個括號的代價為$1$，求最小總代價。

區間DP。令$dp[i][j]$為把子序列$[i,j]$修改為符合要求的括號序列。

其中$cnt$為調整當前最外層的那對括號所需的最小代價。

那麽有狀態轉移方程$dp[i][j] = min(dp[i+1][j-1] + cnt, min{dp[i][k] + dp[k+1][j]})$

用記憶化搜索實現。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)

const int N = 53;

int f[N][N];
int a[N];
int n;

int dp(int l, int r){
	if (l > r) return 0;
	if (~f[l][r]) return f[l][r];

	int cnt = 0;
	if (a[l] > 0 && a[r] < 0 && a[l] + a[r] == 0) cnt = 0;
	else if (a[l] > 0 || a[r] < 0) cnt = 1;
	else cnt = 2;

	int ret = dp(l + 1, r - 1) + cnt;

	for (int i = l + 1; i <= r - 1; i += 2) ret = min(ret, dp(l, i) + dp(i + 1, r));
	return f[l][r] = ret;
}
	

class CorrectingParenthesization {
	public:
		int getMinErrors(string s){
			memset(f, -1, sizeof f);
			n = s.size();
			rep(i, 0, n - 1){
				if (s[i] == ‘(‘) a[i + 1] = 1;
				else if (s[i] == ‘[‘) a[i + 1] = 2;
				else if (s[i] == ‘{‘) a[i + 1] = 3;
				else if (s[i] == ‘)‘) a[i + 1] = -1;
				else if (s[i] == ‘]‘) a[i + 1] = -2;
				else if (s[i] == ‘}‘) a[i + 1] = -3;
			}

			return dp(1, n);
		}
};

Topcoder SRM 301 Div2-1000 CorrectingParenthesization（區間DP）