Description

給出一個長度為N的非負整數序列A[i]，對於所有1 ≤ k ≤ (N + 1) / 2，輸出A[1], A[2], …, A[2k - 1]的中位數。即前1，3，5，……個數的中位數。

N ≤ 100000

Solution

這題方法很多，這裏介紹splay的打法

求中位數即求第$(k+1)/$2小的數，用splay維護即可，只有2中操作：插入，旋轉

在樹上記錄一個\(c(u)\)表示節點\(u\)的子樹有幾個節點，用來判斷第n小

只要在插入和旋轉的時候維護就行了

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define lc(x) T[(x)][0]
 

#define N 100010

int n,tot,k[N],T[N][2],s[N],rt,fa[N];

void rotate(int p){
    int q=fa[p],y=fa[q],x=(T[q][1]==p);
    T[q][x]=T[p][x^1];fa[T[q][x]]=q;
    T[p][x^1]=q;fa[q]=p;
    fa[p]=y;
    if(y){
        if(T[y][0]==q) T[y][0]=p;
        else if(T[y][1]==q) T[y][1]=p;
    }
    s[p]=s[q];
    s[q]=s[T[q][0
 
]]+s[T[q][1]]+1;//這裏維護c(u)
}

void splay(int x){
    for(int y;y=fa[x];rotate(x))
        if(fa[y]) rotate((x==lc(y))==(y==lc(fa[y]))?y:x);
    rt=x;
}

void Insert(int x,int v){
    if(!rt){
        rt=++tot;
        s[rt]=1;
        k[rt]=v;
        return;
    }
    
    int y;
    while(y){
        y=T[x][k[x]<v];
        if
 
(!y){
            y=++tot;
            k[y]=v;
            T[y][0]=T[y][1]=0;
            fa[y]=x;
            s[x]++;s[tot]++;//c(u)初始化
            T[x][k[x]<v]=y;
            break;
        }
        x=y;
    }
    splay(y);
}

int Find(int x){
    int r=0;
    for(int u=rt;;){
        if(r+s[T[u][0]]+1==x) return k[u];
        if(r+s[T[u][0]]+1<x) r+=s[T[u][0]]+1,u=T[u][1];
        else u=T[u][0];
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int t;
        scanf("%d",&t);
        Insert(rt,t);
        if(i&1) printf("%d\n",Find((i>>1)+1));
    }
    return 0;
} 

【洛谷P1168】中位數（Splay）/（主席樹）