第一個一眼就A的容斥題！
這個顯然是容斥的經典問題------錯排，首先考慮沒有固定的情況，設\( D_n \)為\( n \)個數字的錯排方案數。
\[ D_n=n!-\sum_{t=1}^{n}(-1)^{t-1}\sum_{i_1<i_2<...<i_t}(n-t)! \]
\[ D_n=n!+\sum_{t=1}^{n}(-1)^tC_{n}^{t}(n-t)! \]
\[ D_n=n!+\sum(-1)^t\frac{n!}{t!} \]
推到這一步就可以了，然後觀察數據範圍顯然是要線性預處理，於是計算遞推式：
\[ D_{(n+1)}=(n+1)!+\sum_{t=1}^{n+1}(-1)^t\frac{(n+1)!}{t!} \]

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long
 
 N=1000005,mod=1e9+7;
long long T,n,m,inv[N],fac[N],cp[N];
int read()
{
    int r=0;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
        p=getchar();
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r;
}
long long ksm(long long a,long long b)
{
    long long r=1ll;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            r=r*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return r;
}
long long C(long long n,long long m)
{
    return fac[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
}
int main()
{
    fac[0]=1;
    for(long long i=1;i<=N-5;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[N-5]=ksm(fac[N-5],mod-2);
    for(long long i=N-6;i>=0;i--)
        inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    cp[0]=1;//這裏的cp數組即是上文提到的D（cuopai 23333）
    for(long long i=1;i<=N-5;i++)
        cp[i]=(i*cp[i-1]+((i&1)?-1:1))%mod;
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read(),m=read();
        printf("%lld\n",(cp[n-m]*C(n,m)%mod+mod)%mod);
    }
    return 0;
}

bzoj 4517: [Sdoi2016]排列計數【容斥原理+組合數學】