向量的數量積和向量積：

（1） 向量的數量積

（1） 向量的向量積

兩個向量a和b的叉積（向量積）可以被定義為：

在這裏θ表示兩向量之間的角夾角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位於這兩個矢量 所定義的平面上。

向量積的模（長度）可以解釋成以a和b為鄰邊的平行四邊形的面積。求三角形ABC的面積，根據向量積的意義，得到：

a=a_xi+a_yj+a_zk;

b=b_xi+b_yj+b_zk;

a×b=(a_yb_z-a_zb_y)i+(a_zb_x-a_xb_z)j+(a_xb_y-a_yb_x)k,為了幫助記憶，利用三階行列式，寫成：

計算任意多邊形的面積：（頂點按逆時針順序排列）

求多邊形面積最基礎的方法就是用剖分法來做的，就是把多邊形分成若幹個三角形，然後對每個三角形求面積，求面積，在有精度要求的情況下，不要用海倫-秦九昭公式，海倫公式可能在精度損失方面會比較嚴重，而且計算量很大。

最適合解決任意多邊形面積的方法是：向量積法。

頂點為P_k(k=1,2,3…n)的多邊形，其頂點坐標分別為(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)…(x_n,y_n)。

在計算幾何裏，我們知道，△ABC的面積就是“向量AB”和“向量AC”兩個向量叉積的絕對值的一半。其正負表示三角形頂點是在右手系還是左手系。

【轉載】利用向量積（叉積）計算三角形的面積和多邊形的面積