n<=40000個數，在線問m<=50000次區間眾數，數字Ai<=1e9。

重要結論：$mode(a \cup b)\epsilon mode(a) \cup b$，顯然。

用分塊做，對區間[L,R]取眾數，就先對他們跨過的塊O(1)取答案--預處理A(i,j)表示塊i到塊j的眾數即可，然後對兩邊零散的數和他們跨過的塊的那個眾數都算一次在[L,R]的出現次數即可。

現在問題就是算某個數在某個區間出現次數。

方法一：把每個數的位置取出來二分！n*sqrt(n)*logn，慢

方法二：前綴思想！計算[1,R]的減去[1,L-1]的，問題再次轉化。然後[1,R]的某個數的出現次數，可以先預處理B(i,j)表示前i個塊數j出現次數，然後C(i,j,x)表示塊i前j個數中數x出現多少次，這裏要在每個塊裏再離散化一次，D(i,j)表示數i在塊j的C數組中的x是多少，因為x太大C開不下。。

其實C和D是多余的，前後兩段數直接開桶記錄然後用B來算中間就行了。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<string.h>
 4 #include<stdlib.h>
 5 #include<math.h>
 6 //#include<bitset>
 7 //#include<iostream>
 8 using namespace std;
 9 
10 int n,m,q;
11 #define maxn 41011
12 #define
 
 maxm 311
13 int lisan[maxn],li=0,bud[maxn];
14 int most[maxm][maxm],num[maxm],lnum,s[maxm][maxn],cnt[maxm][maxm][maxm],pos[maxn][maxm],bel[maxn],tot,a[maxn];
15 
16 int calc(int p,int v) {if (!p) return 0;return s[bel[p]-1][v]+cnt[bel[p]][p-(bel[p]-1)*m][pos[v][bel[p]]];}
17 int main()
18 {
19     scanf("
 
%d%d",&n,&q);
20     m=(int)sqrt(n);
21     for (int i=1;i<=n;i++) bel[i]=(i-1)/m+1;
22     tot=bel[n];
23     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),lisan[++li]=a[i];
24     sort(lisan+1,lisan+1+li); li=unique(lisan+1,lisan+1+li)-lisan-1;
25     for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(lisan+1,lisan+1+li,a[i])-lisan;
26     for (int i=1,now=1;i<=n;i+=m,now++)
27     {
28         memset(bud,0,sizeof(bud));
29         int Max=0;
30         for (int j=i;j<=n;j++)
31         {
32             bud[a[j]]++;
33             if (bud[a[j]]>bud[Max] || (bud[a[j]]==bud[Max] && a[j]<Max)) Max=a[j];
34             if (bel[j]!=bel[j+1]) most[now][bel[j]]=Max;
35         }
36     }
37     for (int i=1,now=1;i<=n;i+=m,now++)
38     {
39         lnum=0;
40         for (int j=i;bel[j]==bel[i];j++) num[++lnum]=a[j];
41         sort(num+1,num+1+lnum); lnum=unique(num+1,num+1+lnum)-num-1;
42         for (int j=i;bel[j]==bel[i];j++)
43         {
44             for (int k=i;k<j;k++) cnt[now][j-i+1][pos[a[k]][now]]=cnt[now][j-i][pos[a[k]][now]];
45             pos[a[j]][now]=lower_bound(num+1,num+1+lnum,a[j])-num,
46             cnt[now][j-i+1][pos[a[j]][now]]++;
47         }
48         for (int j=1,r=min(now*m,n)-(now-1)*m;j<=li;j++)
49             s[now][j]=s[now-1][j]+cnt[now][r][pos[j][now]];
50     }
51     int x,y,last=0;
52     memset(bud,0,sizeof(bud));
53     while (q--)
54     {
55         scanf("%d%d",&x,&y);
56         x=(x+last-1)%n+1,y=(y+last-1)%n+1;
57         if (x>y) {int t=x;x=y;y=t;}
58         if (bel[x]==bel[y])
59         {
60             int Max=0;
61             for (int i=x;i<=y;i++)
62             {
63                 bud[a[i]]++;
64                 if (bud[a[i]]>bud[Max] || (bud[a[i]]==bud[Max] && a[i]<Max)) Max=a[i];
65             }
66             printf("%d\n",(last=lisan[Max]));
67             for (int i=x;i<=y;i++) bud[a[i]]--;
68         }
69         else
70         {
71             int Max=most[bel[x]+1][bel[y]-1],tot=calc(y,Max)-calc(x-1,Max);
72             for (int j=x,tmp;bel[j]==bel[x];j++)
73             {
74                 tmp=calc(y,a[j])-calc(x-1,a[j]);
75                 if (tmp>tot || (tmp==tot && a[j]<Max)) Max=a[j],tot=tmp;
76             }
77             for (int j=y,tmp;bel[j]==bel[y];j--)
78             {
79                 tmp=calc(y,a[j])-calc(x-1,a[j]);
80                 if (tmp>tot || (tmp==tot && a[j]<Max)) Max=a[j],tot=tmp;
81             }
82             printf("%d\n",(last=lisan[Max]));
83         }
84     }
85     return 0;
86 }

BZOJ2724: [Violet 6]蒲公英