洛谷P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)
阿新 • • 發佈:2017-11-08
tchar tarjan == splay tar ins mes class display
輸出樣例#1: 復制
洛谷P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)
題目描述
如題,給定一棵有根多叉樹,請求出指定兩個點直接最近的公共祖先。
輸入輸出格式
輸入格式:
第一行包含三個正整數N、M、S,分別表示樹的結點個數、詢問的個數和樹根結點的序號。
接下來N-1行每行包含兩個正整數x、y,表示x結點和y結點之間有一條直接連接的邊(數據保證可以構成樹)。
接下來M行每行包含兩個正整數a、b,表示詢問a結點和b結點的最近公共祖先。
輸出格式:
輸出包含M行,每行包含一個正整數,依次為每一個詢問的結果。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1: 復制5 5 4 3 1 2 4 5 1 1 4 2 4 3 2 3 5 1 2 4 5
4 4 1 4 4
說明
時空限制:1000ms,128M
數據規模:
對於30%的數據:N<=10,M<=10
對於70%的數據:N<=10000,M<=10000
對於100%的數據:N<=500000,M<=500000
樣例說明:
該樹結構如下:
第一次詢問:2、4的最近公共祖先,故為4。
第二次詢問:3、2的最近公共祖先,故為4。
第三次詢問:3、5的最近公共祖先,故為1。
第四次詢問:1、2的最近公共祖先,故為4。
第五次詢問:4、5的最近公共祖先,故為4。
故輸出依次為4、4、1、4、4。
分析
樹上倍增求lca大家應該都懂,樹上倍增求lca靈活好寫。這裏主要講一下tarjan算法求LCA,該算法巧妙的利用了深度優先搜索的性質,並且時間很快,對於運輸計劃這種卡常嚴重的題目tarjan算法應該可以卡過去吧。
tarjan算法的具體做法:
1.訪問u的所有子節點v。
2.將v合並到u上(用並查集實現)。
3.訪問和u有關的詢問q。
4.如果如果q被訪問過,u,q的最近公共祖先是為find(q);
這個要是解釋為什麽的話不是很好解釋,建議自己畫個圖,模擬一下dfs的過程,應該就能理解了。
樹上倍增
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=500000+5View Code; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();} return x*f; } int n,m,s,num; int f[maxn][30],head[maxn],dep[maxn]; bool vis[maxn]; struct node { int next,to; }e[maxn<<1]; inline void add(int from,int to) { e[++num].next=head[from]; e[num].to=to; head[from]=num; } inline void dfs(int x,int d) { vis[x]=1;dep[x]=d; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { int to=e[i].to; if(!vis[to]) { f[to][0]=x; dfs(to,d+1); } } } inline int lca(int a,int b) { if(dep[a]<dep[b]){int t=a;a=b;b=t;} int d=dep[a]-dep[b]; for(int i=20;i>=0;i--) if(d&(1<<i)) a=f[a][i]; if(a==b) return a; for(int i=20;i>=0;i--) if(f[a][i]!=f[b][i]) { a=f[a][i]; b=f[b][i]; } return f[a][0]; } int main() { n=read();m=read();s=read(); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y; x=read();y=read(); add(x,y);add(y,x); } dfs(s,1); for(int j=1;j<=20;j++) for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; for(int i=1;i<=m;i++) { int a,b,ans; a=read();b=read(); ans=lca(a,b); printf("%d\n",ans); } return 0; }
tarjan算法(貌似vector有大約兩倍的常數)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define fi first #define se second #define pb push_back using namespace std; const int N=500010; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } int n,m,s,tot,qtot; int head[N],father[N],ans[N]; bool vis[N]; vector<pair<int,int> >q[N]; struct node{ int next,to; }e[N*2]; inline void ins(int from,int to){ e[++tot].next=head[from]; e[tot].to=to; head[from]=tot; } int find(int x){ if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]); return father[x]; } inline void merge(int x,int y){ int r1=find(x),r2=find(y); if(r1!=r2) father[r1]=r2; } void tarjan(int x){ vis[x]=true; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(!vis[e[i].to]){ tarjan(e[i].to); merge(e[i].to,x); } for(int i=0;i<q[x].size();++i) if(vis[q[x][i].fi]) ans[q[x][i].se]=find(q[x][i].fi); } int main(){ n=read();m=read();s=read(); for(int i=1;i<=n;++i) father[i]=i; for(int i=1;i<n;++i){ int u=read(),v=read(); ins(u,v); ins(v,u); } for(int i=1;i<=m;++i){ int x=read(),y=read(); q[x].pb(make_pair(y,i)); q[y].pb(make_pair(x,i)); } tarjan(s); for(int i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]); return 0; }View Code
洛谷P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)