【BZOJ 2553】[BeiJing2011]禁忌 AC自動機+期望概率dp
阿新 • • 發佈：2017-09-15
我們 string cst def main 乘法 i++ jin 自動 
我一開始想的是倒著來，發現太屎，後來想到了一種神奇的方法——我們帶著一個既有期望又有概率的矩陣，偶數(2*id)代表期望，奇數(2*id+1)代表概率，初始答案矩陣一列，1的位置為1(起點為0)，工具矩陣上如果是直接轉移那麽就是由i到j概率期望都乘上1/alphabet，特別的，對於一個包含禁忌串的節點直接由其父節點指向0，而且在計算期望是多加上他的概率，最後統計答案時把答案矩陣上所有的期望加和即可，這個方法很完美的被卡精了.......
#include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> typedef只是錯了最後一個點long double LD; const int N=200; char s[20]; int alpha,n,m; struct Trie{ int ch[26],fail,deep; bool god; }node[N]; int sz,q[N],size; LD a[N][N],temp_a[N][N],b[N],temp_b[N],need; inline void insert(char *w){ int p=0; for(int i=0;w[i];i++){ if(node[p].ch[w[i]-‘a‘]==0)node[p].ch[w[i]-‘a‘]=++sz,node[sz].deep=node[p].deep+1; p=node[p].ch[w[i]-‘a‘]; } node[p].god=1; } inline void build(){ q[0]=0; for(int i=0,j=0;i<=j;i++){ for(int l=0;l<alpha;l++) if(node[q[i]].ch[l]) q[++j]=node[q[i]].ch[l], node[q[j]].fail=q[i]?node[node[q[i]].fail].ch[l]:0, node[q[j]].god=node[q[j]].god||node[node[q[j]].fail].god; else node[q[i]].ch[l]=q[i]?node[node[q[i]].fail].ch[l]:0; } } void dfs(int x){ for(int i=0;i<alpha;i++){ if(node[node[x].ch[i]].god){ a[0][x<<1]+=need; a[1][(x<<1)+1]+=need; a[0][(x<<1)+1]+=need; continue; } a[node[x].ch[i]<<1][x<<1]+=need; a[(node[x].ch[i]<<1)+1][(x<<1)+1]+=need; if(node[node[x].ch[i]].deep>node[x].deep) dfs(node[x].ch[i]); } } inline void Multi_a(){ for(int i=0;i<=size;i++) for(int j=0;j<=size;j++) temp_a[i][j]=0; for(int i=0;i<=size;i++) for(int j=0;j<=size;j++) for(int k=0;k<=size;k++) temp_a[i][j]+=a[i][k]*a[k][j]; for(int i=0;i<=size;i++) for(int j=0;j<=size;j++) a[i][j]=temp_a[i][j]; } inline void Multi_b(){ for(int i=0;i<=size;i++)temp_b[i]=0; for(int i=0;i<=size;i++) for(int j=0;j<=size;j++) temp_b[i]+=a[i][j]*b[j]; for(int i=0;i<=size;i++)b[i]=temp_b[i]; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&alpha),need=1./alpha; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),insert(s); build(),dfs(0),size=(sz<<1)+1,b[1]=1.; while(m){ if(m&1)Multi_b(); m>>=1,Multi_a(); } LD ans=0.; for(int i=0;i<=sz;i++)ans+=b[i<<1]; printf("%lf",(double)ans); return 0; }
然後我去接受正解，按照我們的思路我們會建出來一個概率矩陣a[i][j]表示由j轉移到i的概率，那就是加上1/alphabet，當然這裏也有從禁忌串直接調回0的操作，然後我們想記錄答案，我們就把矩陣擴大一階，標號為sz+1，就是記錄答案，那麽我們由禁忌串向sz+1加上1/alphabet，那麽我們發現這個矩陣自乘多少次，他的a[sz+1][0]的答案就是我們想要的答案。
經驗教訓：對於矩陣乘法，答案矩陣也可以是方陣，而且在一個矩陣裏意義可以不同。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> typedef long double LD; const int N=100; char s[20]; int alpha,n,m; struct Trie{ int ch[26],fail,deep; bool god; }node[N]; int sz,q[N],size; LD a[N][N],temp[N][N],b[N][N],need; inline void insert(char *w){ int p=0; for(int i=0;w[i];i++){ if(node[p].ch[w[i]-‘a‘]==0)node[p].ch[w[i]-‘a‘]=++sz,node[sz].deep=node[p].deep+1; p=node[p].ch[w[i]-‘a‘]; } node[p].god=1; } inline void build(){ q[0]=0; for(int i=0,j=0;i<=j;i++){ for(int l=0;l<alpha;l++) if(node[q[i]].ch[l]) q[++j]=node[q[i]].ch[l], node[q[j]].fail=q[i]?node[node[q[i]].fail].ch[l]:0, node[q[j]].god=node[q[j]].god||node[node[q[j]].fail].god; else node[q[i]].ch[l]=q[i]?node[node[q[i]].fail].ch[l]:0; } } void dfs(int x){ for(int i=0;i<alpha;i++){ if(node[node[x].ch[i]].god){ a[0][x]+=need; a[sz+1][x]+=need; continue; } a[node[x].ch[i]][x]+=need; if(node[node[x].ch[i]].deep>node[x].deep) dfs(node[x].ch[i]); } } inline void Multi_a(){ for(int i=0;i<=size;i++) for(int j=0;j<=size;j++) temp[i][j]=0; for(int i=0;i<=size;i++) for(int j=0;j<=size;j++) for(int k=0;k<=size;k++) temp[i][j]+=a[i][k]*a[k][j]; for(int i=0;i<=size;i++) for(int j=0;j<=size;j++) a[i][j]=temp[i][j]; } inline void Multi_b(){ for(int i=0;i<=size;i++) for(int j=0;j<=size;j++) temp[i][j]=0; for(int i=0;i<=size;i++) for(int j=0;j<=size;j++) for(int k=0;k<=size;k++) temp[i][j]+=b[i][k]*a[k][j]; for(int i=0;i<=size;i++) for(int j=0;j<=size;j++) b[i][j]=temp[i][j]; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&alpha),need=(LD)1./(LD)alpha; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),insert(s); build(),dfs(0),size=sz+1,a[size][size]=1.; for(int i=0;i<=size;i++)b[i][i]=1.; while(m){ if(m&1)Multi_b(); m>>=1,Multi_a(); } printf("%.6lf",(double)b[size][0]); return 0; }AC code
【BZOJ 2553】[BeiJing2011]禁忌 AC自動機+期望概率dp