題目：在一個mXn的棋盤的每一格放有一個禮物，每個禮物都有一定的價值（價值大於0）。你可以從棋盤的左上角開始拿格子裏的禮物，並每次向左或者向下移動一格，直到到達棋盤的右下角。給定一個棋盤及其上面的禮物，請計算你最多能拿到多少價值的禮物？

1 　　10　　 3　　 8

12 　 2　　 9　　 6

5　　 7　　 4 　　11

3　　 7 　　16　　5

可以看到，價值最大的就是，1->12->5->7->7->16->5。即標下劃線的數字。

那麽現在，最好的方法就是動態規劃了。這就是一道非常簡單的動態規劃。

首先用一個二維數組，保存每一步的值，然後不停的循環。動態方程：f(i,j) = Max(f(i-1,j),f(i,j-1))+gift(i,j)

當然，還有優化的方法，但現在先給出最簡單的。看代碼吧。

package com.algorithm04;

public class Algorithm47 {
    
    public int MaxMartix(int[][] matrix){
        
        int row,col;
        //行數
        row = matrix.length;
        //列數
        col = matrix[0].length;
        int MaxValue[][] = new int[row][col];
        for(int
 
 i = 0 ; i < row ; i++)
            for(int j = 0 ; j < col ;j++)
            {
                int left,up;
                left = up = 0;
                //當前位置的左邊和上邊的最大值
                int maxvalue;
                if(i>0)
                {
                    //求i,j上邊的值
                    up = MaxValue[i-1][j];
                }
                
 
if(j>0)
                {
                    //求i,j左邊的值
                    left = MaxValue[i][j-1];
                }
                //取出最大值
                maxvalue = max(left,up);
                //最大值加上當前位置的值
                MaxValue[i][j] = maxvalue + matrix[i][j];
            }
        return MaxValue[row-1][col-1];
    }
    //返回i,j中的最大值
    private int max(int i, int j){
        return i>j?i:j;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = new int[][]{{1,10,3,8},{12,2,9,6},{5,7,4,11},{3,7,16,5}};
        Algorithm47 algorithm47 = new Algorithm47();
        int max = algorithm47.MaxMartix(matrix);
        System.err.println(max);
    }
}

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