樹狀數組

——!x^n+y^n=z^n

　　額，圖是網上搜來的...

　　如圖：

我們令

c[1]=a[1]

c[2]=a[2]+c[1]

c[3]=a[3]

c[4]=a[4]+c[3]+c[2]

c[5]=a[5]

c[6]=c[5]+a[6]

c[7]=a[7]

c[8]=a[8]+c[4]+c[6]+c[7]

c[9]=a[9]

　　其實我們是令c[n]的管轄範圍為i個元素，而這個i為n化為二進制時從後往前第一個出現1的地方及後面的0組成數的大小（記為lowbit（n））。

　　舉個例子c[6]=a[5]+a[6]

6=（110）₂

　　但這會產生一個問題，怎麽求lowbit？

　　利用計算機補碼特性我們可以得到：

lowbit（x）=x&（-x）。[知道補碼的同學手推即可，不知道趕緊百度]

　　當然作為數據結構要有他的用處。

　　利用樹狀數組我們可以進行兩個比較簡單的操作：

<i>求a[1]+a[2]+L+a[x]的值

<ii>單點更新

<i>區間查詢

假設我們要求1~x的區間和，我們可以先查詢c[x]，顯然c[x]是包含於我們要求的範圍裏的；

但當我們查詢完c[x]後，我們應該繼續查詢未查詢到的部分；

註意到：c[x]的管轄範圍：[x-lowbit（x）+1,x]，故我們應繼續查詢c[x-lowbit（x）]；

反復上面操作直至查詢完畢。

代碼：

1 int getsum(x){
2     int res=0;
3     for(;x;x-=lowbit(x))
4         res+=bit[x];
5     return res;
6 }

　　本人樹狀數組一直喜歡打成bit啊...

<ii>單點更新

我們希望a[x]+inc

當然我們會先讓c[x]+inc；

然後我們需要找到管轄c[x]的c[y]，因為x必須∈[y-lowbit（y）+1,y]，我們怎麽做這件事？

其實我們只需要在x後面補上一個0就行了，想想是不是這樣。

代碼：

1 void update(x,inc){
2     for(;x<=n;x+=lowbit(x))
3         bit[x]+=inc;
4 }

　　怎麽樣，是不是覺得代碼簡短很多？（對比線段樹）

樹狀數組[數據結構]