Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

題目標簽：Array

　　這道題目和前面兩題差不多，基本思想都是一樣的。這題要求我們找到最小和的路徑。同樣用Dynamic programming，我們可以分析一下，path 只能走右邊和下面，那麽對於每一個點，它的path 只可能從左邊和上面來，我們只要在兩者中取一個小的加上自己就可以了。因此，遍歷gird，對於每一個點，有四種情況：

　　case 1：它有left 和top，取小的加上自己；

　　case 2：它只有left，left + 自己；

　　case 3：它只有top， top + 自己；

　　case 4：它沒有left 和top，什麽都不需要做。

　　最後返回終點的值就可以了。這裏可以in-place， 也可以自己新建立一個matrix。

Java Solution:

Runtime beats 35.80%

完成日期：07/22/2017

關鍵詞：Array

關鍵點：Dynamic Programming， 逆向思考

 1 public class Solution 
 2 {
 3     public
 
 int minPathSum(int[][] grid) 
 4     {
 5         int rowSize = grid.length;
 6         int colSize = grid[0].length;
 7         
 8         
 9         for(int i=0; i<rowSize; i++) // row
10         {
11             for(int j=0; j<colSize; j++) // column    
12             {
13                 // if this point has both left and top
 

14                 if(j-1 >=0 && i-1 >=0)
15                     grid[i][j] += Math.min(grid[i][j-1], grid[i-1][j]);
16                 else if(j-1 >=0) // if this point only has left
17                     grid[i][j] += grid[i][j-1]; 
18                 else if(i-1 >=0) // if this point only has top
19                     grid[i][j] += grid[i-1][j];
20                 // else, this point has no left and no top
21 
22             }
23         }
24         
25         return grid[rowSize-1][colSize-1];
26     }
27 }

參考資料：N/A

LeetCode 算法題目列表 - LeetCode Algorithms Questions List

LeetCode 64. Minimum Path Sum（最小和的路徑）