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字符串匹配的BF算法和KMP算法學習

.html 意義 else 概念 下一個 org abc 關於 bf算法

引言:關於字符串

字符串(string):是由0或多個字符組成的有限序列。一般寫作`s = "123456..."`。s這裏是主串,其中的一部分就是子串。


其實,對於字符串大小關系不如是否相同重要。包括密碼驗證、hash列等。
而字符串的存儲結構有兩種:順序存儲結構和鏈式存儲結構。由於不同的字符是連在一起的,所以一般是開足夠大的空間進行順序存儲,這樣更符合字符串的意義。

一、BF算法實現

一種暴力的、樸素的模式匹配算法,是的,時間復雜度為O(M*N)。而下面的KMP算法則是O(M+N)。不廢話,直接上代碼。

 1 int BFfind(string base,string target,int
start=0){ 2 if(base.length()<1 || target.length()<1 || start<0) 3 return -1; 4 int i,j; 5 for(i=start;i<base.length();++i){ 6 for(j=0;j<target.length();++j){ 7 if(target[j]==base[i+j]) 8 continue; 9 else 10 break
; 11 } 12 if (j==target.length()){ //完全匹配 13 return i; 14 } 15 } 16 return -1; //沒找到 17 }

二、KMP算法實現思路

來自:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

舉例來說,有一個字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,裏面是否包含另一個字符串"ABCDABD"?

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許多算法可以完成這個任務,Knuth-Morris-Pratt算法(簡稱KMP)是最常用的之一。它以三個發明者命名,起頭的那個K就是著名科學家Donald Knuth。

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這種算法不太容易理解,網上有很多解釋,但讀起來都很費勁。直到讀到Jake Boxer的文章,我才真正理解這種算法。下面,我用自己的語言,試圖寫一篇比較好懂的KMP算法解釋。

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首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字符與搜索詞"ABCDABD"的第一個字符,進行比較。因為B與A不匹配,所以搜索詞後移一位。

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因為B與A不匹配,搜索詞再往後移。

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就這樣,直到字符串有一個字符,與搜索詞的第一個字符相同為止。

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接著比較字符串和搜索詞的下一個字符,還是相同。

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直到字符串有一個字符,與搜索詞對應的字符不相同為止。

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這時,最自然的反應是,將搜索詞整個後移一位,再從頭逐個比較。這樣做雖然可行,但是效率很差,因為你要把"搜索位置"移到已經比較過的位置,重比一遍。

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一個基本事實是,當空格與D不匹配時,你其實知道前面六個字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,設法利用這個已知信息,不要把"搜索位置"移回已經比較過的位置,繼續把它向後移,這樣就提高了效率。

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怎麽做到這一點呢?可以針對搜索詞,算出一張《部分匹配表》(Partial Match Table)。這張表是如何產生的,後面再介紹,這裏只要會用就可以了。

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已知空格與D不匹配時,前面六個字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最後一個匹配字符B對應的"部分匹配值"為2,因此按照下面的公式算出向後移動的位數:

  移動位數 = 已匹配的字符數 - 對應的部分匹配值

因為 6 - 2 等於4,所以將搜索詞向後移動4位。

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因為空格與C不匹配,搜索詞還要繼續往後移。這時,已匹配的字符數為2("AB"),對應的"部分匹配值"為0。所以,移動位數 = 2 - 0,結果為 2,於是將搜索詞向後移2位。

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因為空格與A不匹配,繼續後移一位。

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逐位比較,直到發現C與D不匹配。於是,移動位數 = 6 - 2,繼續將搜索詞向後移動4位。

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逐位比較,直到搜索詞的最後一位,發現完全匹配,於是搜索完成。如果還要繼續搜索(即找出全部匹配),移動位數 = 7 - 0,再將搜索詞向後移動7位,這裏就不再重復了。

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下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。

首先,要了解兩個概念:"前綴"和"後綴"。 "前綴"指除了最後一個字符以外,一個字符串的全部頭部組合;"後綴"指除了第一個字符以外,一個字符串的全部尾部組合。

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"部分匹配值"就是"前綴"和"後綴"的最長的共有元素的長度。以"ABCDABD"為例,

  - "A"的前綴和後綴都為空集,共有元素的長度為0;

  - "AB"的前綴為[A],後綴為[B],共有元素的長度為0;

  - "ABC"的前綴為[A, AB],後綴為[BC, C],共有元素的長度0;

  - "ABCD"的前綴為[A, AB, ABC],後綴為[BCD, CD, D],共有元素的長度為0;

  - "ABCDA"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD],後綴為[BCDA, CDA, DA, A],共有元素為"A",長度為1;

  - "ABCDAB"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],後綴為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素為"AB",長度為2;

  - "ABCDABD"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],後綴為[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的長度為0。

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"部分匹配"的實質是,有時候,字符串頭部和尾部會有重復。比如,"ABCDAB"之中有兩個"AB",那麽它的"部分匹配值"就是2("AB"的長度)。搜索詞移動的時候,第一個"AB"向後移動4位(字符串長度-部分匹配值),就可以來到第二個"AB"的位置。

三、KMP算法的代碼實現

首先是Next數組的代碼:重要的思路是在不匹配的時候怎麽進行回溯(第6、7行)。

 1 void GetNext(string target,int *next){
 2     int index,k;//k:最大後綴長度 ;index:字符串下標 
 3     int len = target.length();
 4     next[0] = 0;
 5     for(index=1,k=0;index<len;++index){
 6         while(k>0 && target[index]!=target[k])
 7             k= next[k-1];//回溯找到長度為k-1的最大後綴 
 8         if(target[index]==target[k])
 9             ++k;
10         next[index] = k; 
11     }
12 }

然後是KMP的主體部分。這裏用兩重循環實現的,為了讓代碼易懂,所以多開了幾個變量來增強可讀性,比如說:用來存放長度變量等

最重要的地方是運用了之前提到的 “移動位數 = 已匹配的字符數 - 對應的部分匹配值“ 這個公式。

 1 int KMPfind(string base,string target){
 2     int *next = new int [target.length()];
 3     GetNext(target,next);
 4     
 5     int m = base.length(), n=target.length();//m,n分別為base和target的長度 
 6     int step;//移動步數
 7     int num = 0;//已經匹配的字符數
 8     int i,j;
 9     for(i=0;i<m;){
10         num = 0;
11         for(j=0;j<n;++j){
12             if(target[j]==base[i+j])
13                 ++num;
14             else
15                 break;
16         }
17         if (num==n){
18             return i;
19         }
20         if(num)
21             step = num-next[num-1];
22         else
23             step = 1;
24         //cout<<"i is:"<<i<<"step is:"<<step<<endl;
25         i = i+step; 
26         //cout<<"i is:"<<i<<"step is:"<<step<<endl;
27     } 
28     return -1;    
29 }

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