UVA 10555 - Dead Fraction

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題意：給定一個循環小數，不確定循環節，求出該小數用分數表示，而且分母最小的情況

思路：推個小公式
一個小數0.aaaaabbb... 表示為n/m形式，而且a為整數部分有c位， b為小數部分有d位
那麽aaaaa.bbb...和aaaaabbb....分別能夠表示為10c?(n/m)和10c+d?(n/m)
兩式相減得：aaaaabbb?aaaaa=(10c+d?10c)(n/m)
那麽設n1 = aaaaabbb ,n2 = aaaaa, m1 = 10c+d, m2 = 10c.
因此n/m就能夠表示為(n1 - n2) / (m1 - m2)

對於這題。那就是去枚舉循環節位置，分別算出n1, n2, m1, m2就能夠表示出分數。而且記錄下分母最小值的情況

代碼：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

char str[105];
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

long long gcd(long long a, long long b) {
    if (!b) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

void solve() {
    int len = strlen(str) - 5;
    for (int i = 0; i < len; i++)
	str[i] = str[i + 2];
    long long n1 = 0, m1 = 1;
    long long anszi, ansmu = INF;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
	n1 = n1 * 10 + str[i] - ‘0‘;
	m1 *= 10;
    }
    for (int i = 0; i < len; i++) {
	int n2 = 0, m2 = 1;
	for (int j = 0; j < i; j++) {
	    n2 = n2 * 10 + str[j] - ‘0‘;
	    m2 *= 10;
	}
	long long zi = n1 - n2, mu = m1 - m2;
	long long k = gcd(zi, mu);
	zi /= k; mu /= k;
	if (mu < ansmu) {
	    anszi = zi;
	    ansmu = mu;
	}
    }
    printf("%lld/%lld\n", anszi, ansmu);
}

int main() {
    while (~scanf("%s", str) && strcmp(str, "0") != 0) {
	solve();
    }
    return 0;
}

UVA 10555 - Dead Fraction(數論+無限循環小數）