HDU - 1576 A/B(擴展歐幾裏得算法)
阿新 • • 發佈:2017-05-24
cout using ret d+ col turn 理論 mes 表示
題目鏈接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576
題意:要求(A/B)%9973,但由於A很大,我們只給出n(n=A%9973)(我們給定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1)。
普通版歐幾裏得算法(輾轉相除):
1 typedef long long LL; 2 LL gcd(LL a,LL b){ 3 return (b==0) ? a : gcd(b,a%b); 4 }
擴展歐幾裏得算法(理論):對於不完全為0的非負整數,a,b,gcd(a,b)表示a,b的最大公約數,必然存在整數對x,y使得 gcd(a,b)=ax+by
1 LL e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ 2 LL d=a; 3 if(b!=0){ 4 d=e_gcd(b,a%b,y,x); 5 y-=(a/b)*x; 6 } 7 else {x=1;y=0;} 8 return d; 9 }//擴展歐幾裏得算法a*x+b*y=gcd;既可以求出x,y,順便把gcd也求出來了
1.題目思路(別人家的 ( ̄. ̄)+):
設(A/B)%9973 = k, 則A/B = k + 9973x (x未知), 因此A = kB + 9973xB,
又A%9973 = n(n是已知條件),所以kB%9973 = n, 故kB = n + 9973y (y未知)
故(k/n)B +(-y/n)*9973 = gcd(B,9973) = 1(公式中只有k,y不知道)
擴展歐幾裏得 求出k/n, 再乘以個n,記得取模,就是answer了
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 const int MOD=9973; 6 7 LL e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){8 LL d=a; 9 if(b!=0){ 10 d=e_gcd(b,a%b,y,x); 11 y-=(a/b)*x; 12 } 13 else{x=1;y=0;} 14 return d; 15 } 16 17 int main(){ 18 LL n,b,t,x,y; 19 cin>>t; 20 while(t--){ 21 cin>>n>>b; 22 e_gcd(b,MOD,x,y); 23 x=(x%MOD+MOD)%MOD; 24 cout<<(x*n)%MOD<<endl; 25 } 26 return 0; 27 }
HDU - 1576 A/B(擴展歐幾裏得算法)