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六度分離

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Problem Description 1967年。美國著名的社會學家斯坦利·米爾格蘭姆提出了一個名為“小世界現象(small world phenomenon)”的著名假說。大意是說。不論什麽2個素不相識的人中間最多僅僅隔著6個人，即僅僅用6個人就能夠將他們聯系在一起。因此他的理論也被稱為“六度分離”理論(six degrees of separation)。盡管米爾格蘭姆的理論屢屢應驗，一直也有非常多社會學家對其興趣濃厚，可是在30多年的時間裏。它從來就沒有得到過嚴謹的證明，僅僅是一種帶有傳奇色彩的假說而已。

Lele對這個理論相當有興趣，於是，他在HDU裏對N個人展開了調查。

他已經得到了他們之間的相識關系，如今就請你幫他驗證一下“六度分離”是否成立吧。

Input 本題目包括多組測試。請處理到文件結束。

對於每組測試。第一行包括兩個整數N,M(0<N<100,0<M<200),分別代表HDU裏的人數（這些人分別編成0~N-1號)，以及他們之間的關系。
接下來有M行。每行兩個整數A,B(0<=A,B<N)表示HDU裏編號為A和編號B的人互相認識。
除了這M組關系，其它隨意兩人之間均不相識。

Output 對於每組測試，假設數據符合“六度分離”理論就在一行裏輸出"Yes"。否則輸出"No"。

Sample Input 8 7 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 8 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0

Sample Output Yes Yes 思路:額，把每條邊的權值看做1。然後比較隨意兩個點的距離。看是否存在大於7的。由於是6個朋友，所以應該是7條邊以內都能夠連接不論什麽點。（第一次一遍過一道題，簡直開心的不要不要的。） ac代碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
int vis[110],map[110][110],dis[110];
int n,m;
void init(){
	int i,j;
	for(i=0;i<n;i++)
		for(j=0;j<n;j++){
			if(j==i)
				map[i][j]=map[j][i]=0;
			else
				map[i][j]=map[j][i]=INF;
		}
}
void dijkstra(int beg){
	int i;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(i=0;i<n;i++)
		dis[i]=map[beg][i];
	for(i=0;i<n;i++){
		int j,k,temp=INF;
		for(j=0;j<n;j++)
			if(!vis[j]&&temp>dis[j])
				temp=dis[k=j];
		if(temp==INF)
			break;
		vis[k]=1;
		for(j=0;j<n;j++)
			if(!vis[j]&&dis[j]>dis[k]+map[k][j])
				dis[j]=dis[k]+map[k][j];
	}
}
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		init();
		for(int i=0;i<m;i++){
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
				map[a][b]=map[b][a]=1;
		}
		int i,j,max=-1;
		for(i=0;i<n;i++){
			dijkstra(i);
			for(j=i;j<n;j++){
				if(max<dis[j])
					max=dis[j];
			}
		}
		if(max>7)
			printf("No\n");
		else
			printf("Yes\n");
	}
	return 0;
} 

用SPFA做了一次純粹練一下自己對模板的熟悉度。 ac代碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#define N 110
#define M 410
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dis[N],vis[N],head[N],n,m,edgenum;
struct node{
	int from,to,cost,next;
}edge[M];
void init(){
	edgenum=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v){
	node E={u,v,1,head[u]};
	edge[edgenum]=E;
	head[u]=edgenum++;
}
void spfa(int beg){
	queue<int>q;
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[beg]=0;
	vis[beg]=1;
	q.push(beg);
	while(!q.empty()){
		int i,u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
			int v=edge[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+edge[i].cost){
				dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
				if(!vis[v]){
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
}
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		init();
		while(m--){
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			add(a,b);
			add(b,a);
		}
		int i,j,max=-1;
		for(i=0;i<n;i++){
			spfa(i);
			for(j=0;j<n;j++)
				if(max<dis[j])
					max=dis[j];
		}
		if(max>7)
			printf("No\n");
		else
			printf("Yes\n");
	}
	return 0;
}

floyd算法： ac代碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 220
int dis[N][N],n,m;
void init(int num){
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	for(int i=0;i<num;i++)
		for(int j=0;j<num;j++)
			if(i==j)
				dis[i][j]=0;
}
void floyd(){
	for(int k=0;k<n;k++)
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
					dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
			}
}
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		init(n);
		while(m--){
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			dis[a][b]=dis[b][a]=1;
		}
		floyd();
		int flag=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=i;j<n;j++)
				if(dis[i][j]>7)
					flag=1;
		if(flag)
			printf("No\n");
		else
			printf("Yes\n");
	}
		return 0;
}

HDOJ--1869--六度分離(用三種算法寫的，希望能比較出來他們之間的差別)