一、問題描述

班裏轉來了一位新同學，他在介紹自己年齡的時候說：“我的年齡的平方是一個三位數，立方是一個四位數，四次方是一個六位數。三次方和四次方正好將0/1/2/3/4/5/6/7/8/9這10個數字全部覆蓋。”，那麽，該同學今年多大？

二、算法思想

首先將年齡的大致範圍確定下來，因為17的四次方是83521，小於六位數；22的三次方是10648，大於四位數；因此該同學的年齡範圍是大於17而小於22。然後將17~22之間的數進行列舉，將計算得到的四位數和六位數的每位數字分別存放於數組中，再判斷是否有重復或者部分數字未出現，最後將運算出的結果全部輸出即可。

補充：

我之前的想法是將三次方m的各位數放在一個數組a中，四次方n的各位數放在另一個數組b中，然後兩重循環比較這兩個數組是否有相同的數字，一旦發現一個相同的數字，則說明本次的年齡x不符合題意，尋找下一個x。但是這個想法是錯的，因為沒有考慮到三次方m中或四次方n中，它們本身會有相同的數字出現，例如20的四次方是160000。

三、程序代碼

#include <stdio.h> 

int main(){
    long m, n, a[10] = {0}, b[10] = {0};
    int x=18, i, j;
    do{
        m = x*x*x; //計算立方，並入數組a中 
        for(i=3; i>=0; i--){
            a[i] = m%10;
            m = m/10;
        }
        
        n = x*x*x*x; //計算四次方，放入數組a中，註意下標 
        for(i=9; i>=4
 
; i--){
            a[i] = n%10;
            n = n/10;
        }
        
        //統計每個數字出現的次數 
        for(i=0; i<10; i++){
            b[a[i]] ++;
        }
        //如果0~9每個數字都只出現一次，那麽輸出此時的x即為該同學的年齡 
        for(i=0; i<10; i++){
            if(b[i] == 1){
                if(i == 9){
                    printf(
 
"\n%The age is %ld\n\n", x);
                }
            }
            else
                break;
        }
        
        x ++;//繼續討論 
    }while(x<22);
    
    return 0;
}

四、運行結果

遞歸推導——猜年齡