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題目描述
橢圓曲線加密演算法是在橢圓曲線有限域上進行加密的演算法，一般的橢圓曲線為\(E_{p}(a,b): y^2=x^3+ax+b\)，其中p為質數。
橢圓曲線上的點的運算滿足以下規則:
1.曲線上A、B不同兩點相加，過A、B兩點畫一條直線，找到直線與橢圓曲線的交點，交點關於x軸對稱位置的點，定義為A+B，即為加法。如下圖所示：A + B = C

2.相同點A與A相加，過A點做切線，與橢圓曲線的交點，交點關於x軸對稱位置的點，定義為A + A，即2A，即為二倍運算。

\(E_{p}(a,b): y^2=x^3+ax+b\)

輸入
(0,1),3

輸出
(72,611)

備註:
\(0\leq x_1,y_1\leq 10^9\)，\(1\leq n\leq 10^9\)

題目的意思是讓你求\(P+P+P+P+...+P\)的值，而這些運算可以通過上面的公式得到，只不過有點傷人的是，n的範圍在\(1e9\)，所以我們不能直接暴力地一個一個加，那麼我們可以想到快速乘（實際上本質是個加法運算），這個東西就很方便了。。。只不過它滿不滿足快速乘就不太清楚了，只不過可以衝一波。然後就愉快地發現。。。A了。

以下是AC程式碼：

/**
 * struct Point {
 *	int x;
 *	int y;
 * };
 */
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;

class Solution {
public:
    /**
     * 
     * @param P Point類 
     * @param n int整型 
     * @return Point類
     */
    ll qpow(ll a,ll b){
        ll ans=1;
        a%=mod;
        while (b){
            if (b&1) ans=ans*a%mod;
            a=a*a%mod;
            b>>=1;
        }
        return ans;
    }
    
    ll pw(ll x) {return x*x%mod;}
    
    Point Plus(Point a,Point b)
    {
        ll x1=a.x,x2=b.x,y1=a.y,y2=b.y;
        if (x1==x2 && y1==y2){
            ll k=(3LL*pw(x1)+1)%mod*qpow(2LL*y1,mod-2)%mod;
            int x3=(pw(k)-((x1+x2)%mod)+mod)%mod;
            int y3=(k*(x1-x3+mod)%mod-y1+mod)%mod;
            return Point{x3,y3};
        }
        else {
            ll k=(y2-y1+mod)%mod*qpow((x2-x1+mod),mod-2)%mod;
            int x3=(pw(k)-((x1+x2)%mod)+mod)%mod;
            int y3=(k*(x1-x3+mod)%mod-y1+mod)%mod;
            return Point{x3,y3};
        }
    }
    
    Point multi(Point a,int b)
    {
        Point ans=a;
        b--;
        while (b){
            if (b&1) ans=Plus(ans,a);
            a=Plus(a,a);
            b>>=1;
        }    
        return ans;
    }
    
    Point NTimesPoint(Point P, int n) {
        return multi(P,n);
    }
};