卷積神經網路CNN

1. 緒論

1. 卷積神經網路的應用

基本應用：分類、檢索、檢測、分割

2. 傳統神經網路 VS 卷積神經網路

深度學習三部曲：

放一個知乎上寫的輔助理解CNN的文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/27908027

Step 1. 搭建神經網路

Step 2. 找到一個合適的損失函式（交叉熵損失、均方誤差等）

softmax

給定W，可以由畫素對映到類目得分。

損失函式是用來衡量吻合度的，衡量輸出和真實的標籤之間的差異。

可以調整引數/權重W，使得對映的結果和實際類別吻合。

\(Softmax(z_i)=\frac{e^{z_i}}{\Sigma^C_{c=1}e^{z_c}}\)

補充一下熵（Entropy）的概念。

eg：確定明天是否下雨，只需要一個bit即可（0代表不下雨，1代表下雨），也就是該隨機變數的熵為1。如果是陰晴雨雪，需要\(log^4_{2}=2\)位bit。因此，確定一個有n種等可能情況的事件，需要有\(log^n_{2}\)的資訊量消除不確定，即熵為\(log^n_{2}\)。

資訊熵的公式為：\(H(X)=-\Sigma^n_{i=1}p(x_i)logo(x_i)\)

相對熵（KL散度）用於衡量對於同一個隨機變數x的兩個分佈p(x)和q(x)之間的差異。在機器學習中p(x)常用於描述樣本的真實分佈，q(x)用於描述預測分佈。公式為：\(D_{KL}(p||q)=\Sigma^n_{i=1}p(x_i)log(\frac{p(x_i)}{q(x_i)})\)

交叉熵：將KL散度的公式進行變形，得\(D_{KL}(p||q)=-H(x)+[-\Sigma^n_{i=1}p(x_i)log(q(x_i))]。\)前半部分為p(x)的熵，後半部分為交叉熵。

如果是不等可能，由於各種可能性相互獨立，資訊熵就變為確定所有可能結果的平均資訊量。

交叉熵損失：\(Loss=-\Sigma y_i lny^p_{i}\) 其中\(y_i\)指的是真實的類別，p指的是predicted。

hinge loss:\(L(y,f(x))=max(0,1-yf(x))\)

常用迴歸損失：均方誤差\(MSE=\Sigma^n_{i=1}(y_i-y_i^p)^2\) 平均絕對值誤差（L1損失)：\(MAE=\Sigma_{i=1}^n|y_i-y_i^p|\)

Step 3. 找到一個合適的優化函式，更新引數（反向傳播BP、隨機梯度下降SGD等）

全連線網路：當前神經元和上一層每個神經元都有連線。

全連線網路處理影象的問題：權重矩陣的引數太多導致過擬合。卷積神經網路的解決方式：區域性關聯，引數共享。

2. 基本組成結構

1. 卷積 Convolutional Layer

一維卷積經常用在訊號處理中，用於計算訊號的延遲累積。

假設一個訊號發生器在時刻t發出一個訊號\(x_t\)，其資訊的衰減率為\(f_k\)，即在k-1個時間步長後，資訊衰減為原來的\(f_k\)倍。

設\(f_1=1,f_2=\frac{1}{2},f_3=\frac{1}{4}\)，在時刻t收到的訊號\(y_t\) 為當前時刻產生的資訊和以前時刻延遲資訊的疊加。

\(y_t=\Sigma_{k=1}^3 f_k\times x_{t-k+1}\) 此處的\(f=[f_1,f_2,f_3]\)被稱為濾波器（filter）或者卷積核（convolutional kernel）

設濾波器f長為m，它和一個訊號序列\(x=[x_1,x_2,x_3...]\)的卷積記為\(y_t=\Sigma_{k=1}^3mf_k\times x_{t-k+1}\)

卷積是什麼？卷積是對兩個實變函式的一種數學操作。影象處理中圖象是二維矩陣，因此需要二維卷積。.png)

其中

input：輸入

kernel/filter：卷積核/濾波器

weights：權重（卷積核內部的值）

receptive field：感受野（卷積核進行一次卷積的時候所對應的輸入的區域）

activation map 或 feature map：特徵圖

padding：在輸入兩邊補0，保證以當前步長進行卷積操作時大小能匹配。

depth/channel：深度

output：輸出

DS6H20.png)

輸出的特徵圖大小：\(\frac{N-F}{stride}+1\)（無padding）

有padding時輸出的特徵圖大小：\(\frac{N+padding\times 2-F}{stride}+1\)

深度：feature map的厚度，和filter的個數保持一致。每個filter經過一次卷積之後就會產生一個feature map

2. 池化

更像是縮放的一個過程。

Pooling：保留了主要特徵的同時減少引數和計算量，防止過擬合，提高模型泛化能力，一般處於卷積層和卷積層之間，全連線層與全連線層之間。

Pooling的型別：

Max Pooling：最大值池化

Average Pooling：平均池化

池化的filter：\(n\times n\)代表每次在多大的區域池化。步長stride含義同卷積。

![A@%H7MNZZ]O2JOM$J@4X9X](C:\Users\nuc\Documents\Tencent Files\1514400614\FileRecv\MobileFile\Image\A@%H7MNZZ][email protected])

在分類的任務中傾向於使用最大值池化，filter的大小一般設定為\(2\times 2 or 3\times 3\)，步長一般設定為2.

3. 全連線

全連線層 / FC layer：

兩層之間所有神經元都有權重連線，通常全連線層在卷積神經網路尾部，全連線層引數量通常最大。

3. 卷積神經網路典型結構

1. AlexNet

成功原因：大資料訓練（百萬級ImageNet影象資料），非線性啟用函式（ReLU），防止過擬合（Dropout，Data augmentation），其他（雙GPU）。

DropOut（隨機失活）：訓練時隨即關閉部分神經元，測試時整合所有神經元。過擬合的原因：引數過多

資料增強：平移，翻轉，對稱。改變RGB通道強度。

AlexNet分層解析

第一次卷積：卷積-ReLU-池化

第二次卷積：卷積-ReLU-池化

第三次卷積：卷積-ReLU

第四次卷積：卷積-ReLU

第五次卷積：卷積-ReLU-池化

第六層：全連線-ReLU-DropOut

第七層：全連線-ReLU-DropOut

第八層：全連線-SoftMax

2. ZFNet

網路結構與AlexNet相同，將卷積層1中的感受野大小由\(11\times 11\)改為\(7\times 7\)，步長由4改為2.卷積層3，4，5中的 濾波器個數由384，384，256改為512，512，1024.

3. VGG

VGG是一個更深網路。8 layers（AlexNet）-> 16-19（VGG）

4. GoogleNet

包含22個帶引數的層（加上池化層就是27層），獨立成塊的層共100個。引數量大約是AlexNet的1/12，無FC層。

初衷：多卷積核增加特徵多樣性。

V2:降維：插入\(1\times 1\)卷積核。

V3:降低引數量（小的卷積核代替大的卷積核，一個\(5\times 5\)可以用兩個\(3\times 3\)替代），增加非線性啟用函式使得網路產生更多獨立特（disentangled feature），表徵能力更強，訓練更快。

Stem部分：卷積-池化-卷積-卷積-池化

5. ResNet

殘差學習網路。

層數多了會出現網路退化的問題。

殘差：\(F(x)=H(x)-x\)

殘差學習：\(H(X)\)不可訓練，\(F(x)\)可訓練，可以通過訓練\(F(x)\)得到\(H(x)\)，即為殘差學習。

ResNet是由5個stage組成（conv2_x, conv3_x, conv4_x, conv5_x），五個stage又分為若干個block，每個block又分為若干個卷積層。一套程式碼可以實現不同的層次。

Global Average Pooling（全域性平均池化）：把一個通道變成一個數字（求平均值）。可以替代全連線層，更少出現過擬合。

API: torch.nn.AdaptiveAvgPool2d(output_size)

50層以上和50層以下的ResNet的區別：BottleNeck。把高維用\(1\times 1\)卷積核降維進行卷積操作，再升維。

4. 程式碼練習

1. 卷積神經網路

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.optim as optim
from torchvision import datasets, transforms
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy

# 一個函式，用來計算模型中有多少引數
def get_n_params(model):
    np=0
    for p in list(model.parameters()):
        np += p.nelement()
    return np

# 使用GPU訓練，可以在選單 "程式碼執行工具" -> "更改執行時型別" 裡進行設定
device = torch.device("cuda:0" if torch.cuda.is_available() else "cpu")
input_size  = 28*28   # MNIST上的影象尺寸是 28x28
output_size = 10      # 類別為 0 到 9 的數字，因此為十類

train_loader = torch.utils.data.DataLoader(
    datasets.MNIST('./data', train=True, download=True,
        transform=transforms.Compose(
            [transforms.ToTensor(),
             transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))])),
    batch_size=64, shuffle=True)

test_loader = torch.utils.data.DataLoader(
    datasets.MNIST('./data', train=False, transform=transforms.Compose([
             transforms.ToTensor(),
             transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))])),
    batch_size=1000, shuffle=True)
plt.figure(figsize=(8, 5))
for i in range(20):
    plt.subplot(4, 5, i + 1)
    image, _ = train_loader.dataset.__getitem__(i)
    plt.imshow(image.squeeze().numpy(),'gray')
    plt.axis('off');
class FC2Layer(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, n_hidden, output_size):
        # nn.Module子類的函式必須在建構函式中執行父類的建構函式
        # 下式等價於nn.Module.__init__(self)        
        super(FC2Layer, self).__init__()
        self.input_size = input_size
        # 這裡直接用 Sequential 就定義了網路，注意要和下面 CNN 的程式碼區分開
        self.network = nn.Sequential(
            nn.Linear(input_size, n_hidden), 
            nn.ReLU(), 
            nn.Linear(n_hidden, n_hidden), 
            nn.ReLU(), 
            nn.Linear(n_hidden, output_size), 
            nn.LogSoftmax(dim=1)
        )
    def forward(self, x):
        # view一般出現在model類的forward函式中，用於改變輸入或輸出的形狀
        # x.view(-1, self.input_size) 的意思是多維的資料展成二維
        # 程式碼指定二維資料的列數為 input_size=784，行數 -1 表示我們不想算，電腦會自己計算對應的數字
        # 在 DataLoader 部分，我們可以看到 batch_size 是64，所以得到 x 的行數是64
        # 大家可以加一行程式碼：print(x.cpu().numpy().shape)
        # 訓練過程中，就會看到 (64, 784) 的輸出，和我們的預期是一致的

        # forward 函式的作用是，指定網路的執行過程，這個全連線網路可能看不啥意義，
        # 下面的CNN網路可以看出 forward 的作用。
        x = x.view(-1, self.input_size)
        return self.network(x)
    


class CNN(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, n_feature, output_size):
        # 執行父類的建構函式，所有的網路都要這麼寫
        super(CNN, self).__init__()
        # 下面是網路裡典型結構的一些定義，一般就是卷積和全連線
        # 池化、ReLU一類的不用在這裡定義
        self.n_feature = n_feature
        self.conv1 = nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=n_feature,
kernel_size=5)
        self.conv2 = nn.Conv2d(n_feature, n_feature, kernel_size=5)
        self.fc1 = nn.Linear(n_feature*4*4, 50)
        self.fc2 = nn.Linear(50, 10)    
    
    # 下面的 forward 函式，定義了網路的結構，按照一定順序，把上面構建的一些結構組織起來
    # 意思就是，conv1, conv2 等等的，可以多次重用
    def forward(self, x, verbose=False):
        x = self.conv1(x)
        x = F.relu(x)
        x = F.max_pool2d(x, kernel_size=2)
        x = self.conv2(x)
        x = F.relu(x)
        x = F.max_pool2d(x, kernel_size=2)
        x = x.view(-1, self.n_feature*4*4)
        x = self.fc1(x)
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)
        x = F.log_softmax(x, dim=1)
        return x
# 訓練函式
def train(model):
    model.train()
    # 主裡從train_loader裡，64個樣本一個batch為單位提取樣本進行訓練
    for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):
        # 把資料送到GPU中
        data, target = data.to(device), target.to(device)

        optimizer.zero_grad()
        output = model(data)
        loss = F.nll_loss(output, target)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        if batch_idx % 100 == 0:
            print('Train: [{}/{} ({:.0f}%)]\tLoss: {:.6f}'.format(
                batch_idx * len(data), len(train_loader.dataset),
                100. * batch_idx / len(train_loader), loss.item()))


def test(model):
    model.eval()
    test_loss = 0
    correct = 0
    for data, target in test_loader:
        # 把資料送到GPU中
        data, target = data.to(device), target.to(device)
        # 把資料送入模型，得到預測結果
        output = model(data)
        # 計算本次batch的損失，並加到 test_loss 中
        test_loss += F.nll_loss(output, target, reduction='sum').item()
        # get the index of the max log-probability，最後一層輸出10個數，
        # 值最大的那個即對應著分類結果，然後把分類結果儲存在 pred 裡
        pred = output.data.max(1, keepdim=True)[1]
        # 將 pred 與 target 相比，得到正確預測結果的數量，並加到 correct 中
        # 這裡需要注意一下 view_as ，意思是把 target 變成維度和 pred 一樣的意思                                                
        correct += pred.eq(target.data.view_as(pred)).cpu().sum().item()

    test_loss /= len(test_loader.dataset)
    accuracy = 100. * correct / len(test_loader.dataset)
    print('\nTest set: Average loss: {:.4f}, Accuracy: {}/{} ({:.0f}%)\n'.format(
        test_loss, correct, len(test_loader.dataset),
        accuracy))
#小型全連線網路上訓練
n_hidden = 8 # number of hidden units

model_fnn = FC2Layer(input_size, n_hidden, output_size)
model_fnn.to(device)
optimizer = optim.SGD(model_fnn.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
print('Number of parameters: {}'.format(get_n_params(model_fnn)))

train(model_fnn)
test(model_fnn)
# Training settings 卷積神經網路上訓練
n_features = 6 # number of feature maps

model_cnn = CNN(input_size, n_features, output_size)
model_cnn.to(device)
optimizer = optim.SGD(model_cnn.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
print('Number of parameters: {}'.format(get_n_params(model_cnn)))

train(model_cnn)
test(model_cnn)
#打亂影象畫素順序

# 這裡解釋一下 torch.randperm 函式，給定引數n，返回一個從0到n-1的隨機整數排列
perm = torch.randperm(784)
plt.figure(figsize=(8, 4))
for i in range(10):
    image, _ = train_loader.dataset.__getitem__(i)
    # permute pixels
    image_perm = image.view(-1, 28*28).clone()
    image_perm = image_perm[:, perm]
    image_perm = image_perm.view(-1, 1, 28, 28)
    plt.subplot(4, 5, i + 1)
    plt.imshow(image.squeeze().numpy(), 'gray')
    plt.axis('off')
    plt.subplot(4, 5, i + 11)
    plt.imshow(image_perm.squeeze().numpy(), 'gray')
    plt.axis('off')
# 對每個 batch 裡的資料，打亂畫素順序的函式
def perm_pixel(data, perm):
    # 轉化為二維矩陣
    data_new = data.view(-1, 28*28)
    # 打亂畫素順序
    data_new = data_new[:, perm]
    # 恢復為原來4維的 tensor
    data_new = data_new.view(-1, 1, 28, 28)
    return data_new

# 訓練函式
def train_perm(model, perm):
    model.train()
    for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):
        data, target = data.to(device), target.to(device)
        # 畫素打亂順序
        data = perm_pixel(data, perm)

        optimizer.zero_grad()
        output = model(data)
        loss = F.nll_loss(output, target)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        if batch_idx % 100 == 0:
            print('Train: [{}/{} ({:.0f}%)]\tLoss: {:.6f}'.format(
                batch_idx * len(data), len(train_loader.dataset),
                100. * batch_idx / len(train_loader), loss.item()))

# 測試函式
def test_perm(model, perm):
    model.eval()
    test_loss = 0
    correct = 0
    for data, target in test_loader:
        data, target = data.to(device), target.to(device)

        # 畫素打亂順序
        data = perm_pixel(data, perm)

        output = model(data)
        test_loss += F.nll_loss(output, target, reduction='sum').item()
        pred = output.data.max(1, keepdim=True)[1]                                            
        correct += pred.eq(target.data.view_as(pred)).cpu().sum().item()

    test_loss /= len(test_loader.dataset)
    accuracy = 100. * correct / len(test_loader.dataset)
    print('\nTest set: Average loss: {:.4f}, Accuracy: {}/{} ({:.0f}%)\n'.format(
        test_loss, correct, len(test_loader.dataset),
        accuracy))
#全連線網路上測試
perm = torch.randperm(784)
n_hidden = 8 # number of hidden units

model_fnn = FC2Layer(input_size, n_hidden, output_size)
model_fnn.to(device)
optimizer = optim.SGD(model_fnn.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
print('Number of parameters: {}'.format(get_n_params(model_fnn)))

train_perm(model_fnn, perm)
test_perm(model_fnn, perm)
#卷積神經網路上測試
perm = torch.randperm(784)
n_features = 6 # number of feature maps

model_cnn = CNN(input_size, n_features, output_size)
model_cnn.to(device)
optimizer = optim.SGD(model_cnn.parameters(), lr=0.01, momentum=0.5)
print('Number of parameters: {}'.format(get_n_params(model_cnn)))

train_perm(model_cnn, perm)
test_perm(model_cnn, perm)

打亂畫素順序後卷積神經網路就8行了。

老師的解釋是：“這是因為對於卷積神經網路，會利用畫素的區域性關係，但是打亂順序以後，這些畫素間的關係將無法得到利用。”

個人覺得求卷積操作是為了從輸入影象中提取特徵，打亂了畫素這些特徵就提取不到了。“通過使用輸入資料中的小方塊來學習影象特徵，卷積保留了畫素間的空間關係。”

2. CNN_CIFAR10

import torch
import torchvision
import torchvision.transforms as transforms
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.optim as optim

# 使用GPU訓練，可以在選單 "程式碼執行工具" -> "更改執行時型別" 裡進行設定
device = torch.device("cuda:0" if torch.cuda.is_available() else "cpu")

transform = transforms.Compose(
    [transforms.ToTensor(),
     transforms.Normalize((0.5, 0.5, 0.5), (0.5, 0.5, 0.5))])

# 注意下面程式碼中：訓練的 shuffle 是 True，測試的 shuffle 是 false
# 訓練時可以打亂順序增加多樣性，測試是沒有必要
trainset = torchvision.datasets.CIFAR10(root='./data', train=True,
                                        download=True, transform=transform)
trainloader = torch.utils.data.DataLoader(trainset, batch_size=64,
                                          shuffle=True, num_workers=2)

testset = torchvision.datasets.CIFAR10(root='./data', train=False,
                                       download=True, transform=transform)
testloader = torch.utils.data.DataLoader(testset, batch_size=8,
                                         shuffle=False, num_workers=2)

classes = ('plane', 'car', 'bird', 'cat',
           'deer', 'dog', 'frog', 'horse', 'ship', 'truck')
def imshow(img):
    plt.figure(figsize=(8,8))
    img = img / 2 + 0.5     # 轉換到 [0,1] 之間
    npimg = img.numpy()
    plt.imshow(np.transpose(npimg, (1, 2, 0)))
    plt.show()

# 得到一組影象
images, labels = iter(trainloader).next()
# 展示影象
imshow(torchvision.utils.make_grid(images))
# 展示第一行影象的標籤
for j in range(8):
    print(classes[labels[j]])
class Net(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(3, 6, 5)
        self.pool = nn.MaxPool2d(2, 2)
        self.conv2 = nn.Conv2d(6, 16, 5)
        self.fc1 = nn.Linear(16 * 5 * 5, 120)
        self.fc2 = nn.Linear(120, 84)
        self.fc3 = nn.Linear(84, 10)

    def forward(self, x):
        x = self.pool(F.relu(self.conv1(x)))
        x = self.pool(F.relu(self.conv2(x)))
        x = x.view(-1, 16 * 5 * 5)
        x = F.relu(self.fc1(x))
        x = F.relu(self.fc2(x))
        x = self.fc3(x)
        return x

# 網路放到GPU上
net = Net().to(device)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.Adam(net.parameters(), lr=0.001)
for epoch in range(10):  # 重複多輪訓練
    for i, (inputs, labels) in enumerate(trainloader):
        inputs = inputs.to(device)
        labels = labels.to(device)
        # 優化器梯度歸零
        optimizer.zero_grad()
        # 正向傳播 +　反向傳播 + 優化 
        outputs = net(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        # 輸出統計資訊
        if i % 100 == 0:   
            print('Epoch: %d Minibatch: %5d loss: %.3f' %(epoch + 1, i + 1, loss.item()))

print('Finished Training')
# 得到一組影象
images, labels = iter(testloader).next()
# 展示影象
imshow(torchvision.utils.make_grid(images))
# 展示影象的標籤
for j in range(8):
    print(classes[labels[j]])
outputs = net(images.to(device))
_, predicted = torch.max(outputs, 1)

# 展示預測的結果
for j in range(8):
    print(classes[predicted[j]])
correct = 0
total = 0

for data in testloader:
    images, labels = data
    images, labels = images.to(device), labels.to(device)
    outputs = net(images)
    _, predicted = torch.max(outputs.data, 1)
    total += labels.size(0)
    correct += (predicted == labels).sum().item()

print('Accuracy of the network on the 10000 test images: %d %%' % (
    100 * correct / total))

整個資料集上的準確率只有63%。

3. 使用 VGG16 對 CIFAR10 分類

import torch
import torchvision
import torchvision.transforms as transforms
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.optim as optim

# 使用GPU訓練，可以在選單 "程式碼執行工具" -> "更改執行時型別" 裡進行設定
device = torch.device("cuda:0" if torch.cuda.is_available() else "cpu")

transform_train = transforms.Compose([
    transforms.RandomCrop(32, padding=4),
    transforms.RandomHorizontalFlip(),
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize((0.4914, 0.4822, 0.4465), (0.2023, 0.1994, 0.2010))])

transform_test = transforms.Compose([
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize((0.4914, 0.4822, 0.4465), (0.2023, 0.1994, 0.2010))])

trainset = torchvision.datasets.CIFAR10(root='./data', train=True,  download=True, transform=transform_train)
testset  = torchvision.datasets.CIFAR10(root='./data', train=False, download=True, transform=transform_test)

trainloader = torch.utils.data.DataLoader(trainset, batch_size=128, shuffle=True, num_workers=2)
testloader = torch.utils.data.DataLoader(testset, batch_size=128, shuffle=False, num_workers=2)

classes = ('plane', 'car', 'bird', 'cat',
           'deer', 'dog', 'frog', 'horse', 'ship', 'truck')
           
class VGG(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(VGG, self).__init__()
        self.cfg = [64, 'M', 128, 'M', 256, 256, 'M', 512, 512, 'M', 512, 512, 'M']
        self.features = self._make_layers(cfg)
        self.classifier = nn.Linear(2048, 10)

    def forward(self, x):
        out = self.features(x)
        out = out.view(out.size(0), -1)
        out = self.classifier(out)
        return out

    def _make_layers(self, cfg):
        layers = []
        in_channels = 3
        for x in cfg:
            if x == 'M':
                layers += [nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2)]
            else:
                layers += [nn.Conv2d(in_channels, x, kernel_size=3, padding=1),
                           nn.BatchNorm2d(x),
                           nn.ReLU(inplace=True)]
                in_channels = x
        layers += [nn.AvgPool2d(kernel_size=1, stride=1)]
        return nn.Sequential(*layers)
        
# 網路放到GPU上 這裡會報錯cfg沒有定義，很迷
###
net = VGG().to(device)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.Adam(net.parameters(), lr=0.001)

for epoch in range(10):  # 重複多輪訓練
    for i, (inputs, labels) in enumerate(trainloader):
        inputs = inputs.to(device)
        labels = labels.to(device)
        # 優化器梯度歸零
        optimizer.zero_grad()
        # 正向傳播 +　反向傳播 + 優化 
        outputs = net(inputs)
        loss = criterion(outputs, labels)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        # 輸出統計資訊
        if i % 100 == 0:   
            print('Epoch: %d Minibatch: %5d loss: %.3f' %(epoch + 1, i + 1, loss.item()))

print('Finished Training')

correct = 0
total = 0

for data in testloader:
    images, labels = data
    images, labels = images.to(device), labels.to(device)
    outputs = net(images)
    _, predicted = torch.max(outputs.data, 1)
    total += labels.size(0)
    correct += (predicted == labels).sum().item()

print('Accuracy of the network on the 10000 test images: %.2f %%' % (
    100 * correct / total))