題目

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思路

這道題的難點主要在於模型的轉換

我們首先考慮一顆樹的如果有唯一最大匹配會滿足什麼條件

每一個葉子是一個被匹配到的（這應該不難證明吧）

接著我們考慮將每一對匹配的節點刪去，那麼最後一定不會剩下任何節點（你可以平移的思想去證明）

當然，還是有唯一的例外的，這個樹只有一個節點

接著我們設\(dp[i][3]\)表示以i為根節點的子樹，0表示i已經和某一個兒子匹配了，1表示i不和任何一個兒子進行匹配，但是他與父親進行了匹配，2表示i不和任何一個兒子進行匹配，這裡不要求和父親之間的關係

接著我們考慮用插入的方法來合併dp，即將v節點前面所列舉的節點看做是一顆子樹

如果是0，那麼他可能之前就已經匹配好，或者是與v進行匹配

如果是1，那麼兒子節點要麼匹配好了，要麼就是一個點或者自己以前就是無子的情況

如果是2，就更簡單了，直接考慮兒子匹配好了，或者無子就行

程式碼

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int n;
long long  dp[300005][3];
/*
0:匹配
1:未被匹配,但是父親和他進行匹配
2:無子
*/
long long temp[3];
vector<int> g[300005];
void dfs(int u,int fa)
{
    dp[u][2]=1;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(v!=fa)
        {
            dfs(v,u);
            temp[0]=dp[u][0]*(dp[v][0]*2+dp[v][2])%mod;
            temp[0]=(temp[0]+(dp[u][1]+dp[u][2])*(dp[v][1]+dp[v][2])%mod)%mod;
            temp[1]=dp[u][2]*dp[v][0]%mod;
            temp[1]=(temp[1]+dp[u][1]*(dp[v][0]*2+dp[v][2]))%mod;
            temp[2]=(dp[u][2]*(dp[v][2]+dp[v][0]))%mod;
            for(int j=0;j<=2;j++)
                dp[u][j]=temp[j];    
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1,u,v;i<n;i++)
    {
        cin>>u>>v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<(dp[1][0]+dp[1][2])%mod;
    return 0;
}