2022-12-13 #11 萬籟悉數寂靜後 僅剩落空的祈求
阿新 • • 發佈：2022-12-13
嗚嗚嗚，昨天打 CF 好拉跨。
59 P7220 [JOISC2020] 掃除
做到下面那道題的時候突然想起來忘記記錄這題了。
一個結論是，所有被掃過一次的灰塵，兩兩之間位置關係都是“左上-右下”，而且相對順序不會改變。
如果只有向右掃操作，它就是一個字尾取 max。加上向上掃操作，它事實上會讓後面某些向右掃操作影響的灰塵範圍變小。我們可以用線段樹維護每個向右掃影響哪段字尾，向上掃影響哪段字首。
於是我們需要找到灰塵第一次被掃到的位置，它只限制操作的 \(l\) 在某個區間，這很容易處理。
由於上面的演算法不太能支援插入，我們對插入的過程線段樹分治就好了，複雜度 \(O(q\log^2 q)\)。
好像還有一種比較暴力的 做法，我們對直角三角形建出一棵線段樹一樣的結構，（大概每次從中點劈開，劃分成一個大正方形和兩個小直角三角形，遞迴處理三角形）它與動態開點線段樹性質差不多，我們每個結點維護一個數據結構就好了。
60 uoj#712. 【北大集訓2021】簡單資料結構
和上面那題的思想類似。
我們記錄進行了多少次操作 \(2\)，那麼操作 \(1\) 就是全域性對一條直線 chkmin。
我們發現，進行了有效的 chkmin 操作的點，操作 \(1\) 的影響範圍會是一段字尾，這顯然可以線段樹二分。
我們只需找到每個數第一次被 chkmin 的時間，這個可以整體二分+李超樹，複雜度 \(O(n\log^2 n)\)。
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