題目網址：http://class.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2080

一、題目描述

一個數列的最長上升子列，是指其所有遞增的子列中最長的一個子列

給定一個長度為 n 的數列 an，求這個數列的最長上升子列的長度

例如對數列 1 7 2 8 3 4，這個數列的最長遞增子數列是 1 2 3 4，長度為 4；次長的長度為 3， 包括 1 7 8、1 2 3 等。

輸入描述

第一行一個正整數 n，表示數列元素個數，n<=1000

第二行 n 個正整數，從左到右給出數列的每一項

輸出描述

一行一個正整數，表示最長上升子數列的長度

樣例輸入

8
5 1 6 8 2 4 5 10

樣例輸出

5

二、解題思路

我們定義dp[i]為以a[i]為結尾的最長上升子序列的長度。

以a[i]結尾的上升子序列得滿足：

1、j<i（以a[j]為結尾的上升子序列）

2、a[j]<a[i]

3、看哪個最大

①以a[j]結尾的上升子序列結尾加上1（a[i]）後得到的子序列。

②a[i]自己成立一個子序列

把最大的賦值到數組裡存起來，最後看數組裡的最大值

時間複雜度是O(n²)。

三、AC程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using
 
 namespace std;

int main(){
    int n, a[1005], sum[100005]={0}, ans=0;
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        sum[i] = 1;//把每個數的長度初始值賦值為 1 
        for(int j = 1;j <= i-1;j++){//和a[i]前面所有的數作比較 
            if(a[j] < a[i]){//
 
如果後面的數大於前面的數 
                //說明可以考慮要不要把a[i]這個數也加入前面的序列 
                //看是前面的序列再加上1(a[i])長
                //還是a[i]自己成立一個序列長 
                sum[i] = max(sum[i], sum[j]+1);
                //把更長的那個賦值到sum[i]裡面去 
            }
        }
        ans = max(ans,sum[i]);//找出題目要求的最長的序列 
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}