配合上一篇效果更佳--->字串學習筆記一

4.0 四、字典樹

定義

字典樹又稱單詞查詢樹，Trie樹，是一種樹形結構，是一種雜湊樹的變種。典型應用是用於統計，排序和儲存大量的字串（但不僅限於字串），所以經常被搜尋引擎系統用於文字詞頻統計。它的優點是：利用字串的公共字首來減少查詢時間，最大限度地減少無謂的字串比較，查詢效率比雜湊樹高。

實現

從百度百科瞟的圖

字典樹一般用一個二維陣列定義，\(tr[now][t]\)表示\(now\)節點的字元為\(t\)的兒子的編號
同時我們還要開一個數組\(cnt[now][t]\)表示該節點的個數
在某些情況下，我們還要記錄有幾個字串在該節點終結、該節點屬於第幾個字串等等
一般來說，字典樹支援兩種操作：插入和查詢
假如要插入某個單詞
一開始我們位於根節點，也就是\(0\)

程式碼實現

以洛谷P2922為例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e7+5;
char c[maxn];
int tr[maxn][3],cnt[maxn][3],tot,ed[maxn][3];
void ad(char s[]){
    int len=strlen(s);
    int now=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        int t=s[i]-'0';
        if(tr[now][t]){
            cnt[now][t]++;
        } else {
            tr[now][t]=++tot;
            cnt[now][t]=1;
        }
        if(i==len-1) ed[now][t]++;
        now=tr[now][t];
    }
}
int cx(char s[]){
    int len=strlen(s);
    int now=0,ans=0,js=0,jud=0,t;
    for(int i=0;i<len;i++){
        t=s[i]-'0';
        if(tr[now][t]){
            js+=ed[now][t];
            if(i!=len-1)now=tr[now][t];
        } else {
            jud=1;
            break;
        }
    }
    if(jud) return js;
    else return js-ed[now][t]+cnt[now][t];
}
char s[maxn];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t;
        scanf("%d",&t);
        int aa;
        for(int j=1;j<=t;j++){
            scanf("%d",&aa);
            s[j-1]=aa+'0';
        }
        s[t]='\0';
        ad(s);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int t;
        scanf("%d",&t);
        int aa;
        for(int j=1;j<=t;j++){
            scanf("%d",&aa);
            s[j-1]=aa+'0';
        }
        s[t]='\0';
        printf("%d\n",cx(s));
    }
    return 0;
}
 

5.0 五、習題總結

洛谷 P1659 [國家集訓隊]拉拉隊排練

題目描述

分析

這一道題的大致意思就是讓你求出一個字串中所有的奇迴文串，並把它們的長度連乘
考慮到求迴文串，我們要使用\(manacher\)演算法
因為題目中只讓你求出奇迴文串的個數，因此我們不用在原來的字元之間再插入特殊字元
在進行求解的時候，我們要使用一個\(p[i]\)陣列記錄以\(i\)為中心的最大回文半徑的長度
而對於一個位置\(i\)，如果向兩邊擴充套件\(p[i]\)是一個迴文串，那麼向兩邊擴充套件\(p[i]-k(p[i]-k\geq 1)\)也是一個迴文串
因此，我們就可以求出以\(i\)為中心的所有迴文半徑的長度
但是，如果我們使用\(for\)

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1e6+5;
char s[maxn];
int p[maxn],k,len,cf[maxn];
const int mod=19930726;
int ksm(int ds,int zs){
    int ans=1;
    while(zs){
        if(zs&1) ans=ans*ds%mod;
        ds=ds*ds%mod;
        zs>>=1;
    }
    return ans;
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld",&len,&k);
    scanf("%s",s+1);
    s[0]='$';
    for(int i=1,r=0,mids=0;i<=len;i++){
        if(i<=r) p[i]=min(p[2*mids-i],r-i+1);
        while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) p[i]++;
        if(p[i]+i>r) r=p[i]+i-1,mids=i;
        cf[1]++,cf[p[i]*2]--;
    }
    for(int i=1;i<=len;i++){
        cf[i]=cf[i-1]+cf[i];
    }
    int mans=1,tot=len;
    if(tot%2==0) tot--;
    while(k>0 && tot>0){
        mans=mans*ksm(tot,min(cf[tot],k))%mod;
        k-=cf[tot];
        tot-=2;
    }
    if(k>0) printf("-1\n");
    else printf("%lld\n",mans);
    return 0;
}

SP15569 STC02 - Antisymmetry

題目描述

分析

題意：對於一個只含有\(0\)和\(1\)的字串，求出其在異或意義下的迴文字串的數量
比較裸的\(manacher\)，將判斷的條件稍微改一下即可

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
char s1[maxn],s[maxn];
int f[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s1+1);
    s[0]='*';
    int cnt=2*n+1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(i&1) s[i]='%';
        else s[i]=s1[i/2];
    }
    int ans=0,mids=0,r=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(i<=r) f[i]=min(f[2*mids-i],r-i+1);
        while( ( (i-f[i])%2==0 && ( ((s[i+f[i]]-'0')^(s[i-f[i]]-'0')==1) ) )|| (  (i-f[i])%2==1 && (s[i-f[i]]==s[i+f[i]]) )  ) f[i]++;
        if(i+f[i]>r) r=i+f[i]-1,mids=i; 
        if(i%2==1)ans+=((f[i]-1)/2);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

[SHOI2011]雙倍迴文

題目描述

分析

巧妙地利用了\(manacher\)演算法的性質，即通過對稱性查找回文字串

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e6+15;
char s1[maxn],s[maxn];
int f[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s1+1);
    s[0]='*';
    int cnt=2*n+1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(i&1) s[i]='%';
        else s[i]=s1[i/2];
    }
    int ans=0,mids=0,r=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i+=2){
        if(i<=r) f[i]=min(f[2*mids-i],r-i+1);
        while(s[i+f[i]]==s[i-f[i]]) f[i]++;
        if(i+f[i]-1>r) r=i+f[i]-1,mids=i; 
        if(i<r && i-f[i]<mids) ans=max(ans,2*(i-mids));
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}