最大公約數和最小公倍數及其應用（Go語言解法）
最大公約數（greatest common divisor）歐幾里得輾轉相除法：gcd(x,y)表示x和y的最大公約數進入運算時:x!=0,y!=0，本質上就是不斷轉換成求等價更小數的最大公約數。如果x%y=0，返回y，即最大公約數。gcd(x,y)=gcd(y,x%y)證明：設k=x/y，b=x%y 則：x=ky+b如果n能夠同時整除x和y，則(y%n)=0,(ky+b)%n=0，則b%n=0，即n也同時能夠整除y和b。由上得出：同時能夠整除y和(b=x%y)的數，也必然能夠同時整除x和y。故而gcd(x,y)=gcd(y,x%y)。當(b=x%y)=0，即y可以整除x，這時的y也就是所求的最大公約數了。附上兩條重要性質：gcd(a,b)=gcd(b,a)，gcd(-a,b)=gcd(a,b)最小公倍數（least common multiple）公式解法：最小公倍數=兩數之積/最大公約數
package main import ( "fmt" ) /* *窮舉法：最大公約數 */ func gcdNormal(x, y int) int { var n int if x > y { n = y } else { n = x } for i := n; i >= 1; i-- { if x%i == 0 && y%i == 0 { return i } } return 1 } /* *輾轉相除法：最大公約數 *遞迴寫法，進入運算是x和y都不為0 */ func gcd(x, y int) int { tmp := x % y if tmp > 0 { return gcd(y, tmp) } else { return y } } /* *輾轉相除法：最大公約數 *非遞迴寫法 */ func gcdx(x, y int) int { var tmp int for { tmp = (x % y) if tmp > 0 { x = y y = tmp } else { return y } } } /* *窮舉寫法：最小公倍數 */ func lcmNormal(x, y int) int { var top int = x * y var i = x if x < y { i = y } for ; i <= top; i++ { if i%x == 0 && i%y == 0 { return i } } return top } /* *公式解法：最小公倍數=兩數之積/最大公約數 */ func lcm(x, y int) int { return x * y / gcd(x, y) } func main() { x, y := 12, 15 fmt.Println("gcdNormal=", gcdNormal(x, y)) fmt.Println("gcd=", gcd(x, y)) fmt.Println("gcdx=", gcdx(x, y)) fmt.Println("nlcmNormal=", lcmNormal(x, y)) fmt.Println("lcm=", lcm(x, y)) }
複製程式碼
猜生日問題：
小明對生日十分看重，因為他可以得到祝福，可以和朋友親人一起分享快樂，可以為自己的人生做一次總結，並且...能夠收到好多禮物！
不過小明是個神祕的人，不會輕易告訴你他的生日，現在他想到一個辦法，讓你去猜他的生日是哪一天。
小明會告訴你如下三個資訊：
1. 出生月份和出生日子的最大公約數；
2. 出生月份和出生日子的最小公倍數；
3. 出生年份；
現在要求你猜出小明的生日。
Input
第一行輸入一個正整數T，表示總共有T組冊數資料(T <= 200)；
對於每組資料依次輸入三個數x，y，z，
x表示出生月份和出生日子的最大公約數(1<= x <=1000)；
y表示出生月份和出生日子的最小公倍數(1<= y <=1000)；
z表示出生年份（1900 <= z <= 2013）。
每組輸入資料佔一行。
Output
package main
import (
"fmt"
)
/*
*窮舉法：最大公約數
*/
func gcdNormal(x, y int) int {
var n int
if x > y {
n = y
} else {
n = x
}
for i := n; i >= 1; i-- {
if x%i == 0 && y%i == 0 {
return i
}
}
return 1
}
/*
*輾轉相除法：最大公約數
*遞迴寫法，進入運算是x和y都不為0
*/
func gcd(x, y int) int {
tmp := x % y
if tmp > 0 {
return gcd(y, tmp)
} else {
return y
}
}
/*
*輾轉相除法：最大公約數
*非遞迴寫法
*/
func gcdx(x, y int) int {
var tmp int
for {
tmp = (x % y)
if tmp > 0 {
x = y
y = tmp
} else {
return y
}
}
}
/*
*窮舉寫法：最小公倍數
*/
func lcmNormal(x, y int) int {
var top int = x * y
var i = x
if x < y {
i = y
}
for ; i <= top; i++ {
if i%x == 0 && i%y == 0 {
return i
}
}
return top
}
/*
*公式解法：最小公倍數=兩數之積/最大公約數
*/
func lcm(x, y int) int {
return x * y / gcd(x, y)
}
func main() {
x, y := 12, 15
fmt.Println("gcdNormal=", gcdNormal(x, y))
fmt.Println("gcd=", gcd(x, y))
fmt.Println("gcdx=", gcdx(x, y))
fmt.Println("nlcmNormal=", lcmNormal(x, y))
fmt.Println("lcm=", lcm(x, y))
}複製程式碼 猜生日問題： 小明對生日十分看重，因為他可以得到祝福，可以和朋友親人一起分享快樂，可以為自己的人生做一次總結，並且...能夠收到好多禮物！ 不過小明是個神祕的人，不會輕易告訴你他的生日，現在他想到一個辦法，讓你去猜他的生日是哪一天。 小明會告訴你如下三個資訊： 1. 出生月份和出生日子的最大公約數； 2. 出生月份和出生日子的最小公倍數； 3. 出生年份； 現在要求你猜出小明的生日。 Input 第一行輸入一個正整數T，表示總共有T組冊數資料(T <= 200)； 對於每組資料依次輸入三個數x，y，z， x表示出生月份和出生日子的最大公約數(1<= x <=1000)； y表示出生月份和出生日子的最小公倍數(1<= y <=1000)； z表示出生年份（1900 <= z <= 2013）。 每組輸入資料佔一行。 Output 對於每組資料，先輸出Case數。 如果答案不存在 ，輸出“-1”； 如果答案存在但不唯一 ，輸出“1”； 如果答案唯一，輸出生日，日期格式為YYYY/MM/DD； 直接給出Go語言實現程式碼（為便於測試輸入問題已忽略）
package main
import (
"fmt"
)
/*檢查如期是否合法*/
func checkDate(y, m, d int) int {
var arr [13]int = [13]int{0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}
//閏年
if (y%4 == 0 && y%100 != 0) || y%400 == 0 {
arr[2] = 29
}
if arr[m] < d {
return 0
}
return 1
}
/*
*已知x和y的最小公倍數min和最大公約數max，求x和y
*由最小公倍數性質：min=x*y/max，所以x*y=max*min
*由最大公約數性質：x和y都可以寫成max*n
*/
func rgcd(min, max, y int, m, d *int) int {
var mMax, dMax, res, count, tmp int = 12 / max, 31 / max, min * max, 0, 0
for i := 1; i <= mMax; i++ {
for j := 1; j <= dMax; j++ {
tmp = max * i * max * j
if tmp > res {
break
} else if tmp == res {
//計算得到的日期的合法，才加上
tmpM := max * i
tmpD := max * j
if checkDate(y, tmpM, tmpD) == 1 {
*m = tmpM
*d = tmpD
//fmt.Println(*m, *d)
count++
}
}
}
}
if count > 1 {
return 1
} else if count == 1 {
return 0
} else {
return -1
}
}
func main() {
min, max, y, m, d := 24, 3, 1999, 0, 0
fr := rgcd(min, max, y, &m, &d)
if fr == 0 {
fmt.Printf("%d/%02d/%02d", y, m, d)
} else {
fmt.Println(fr)
}
}複製程式碼最小公倍數, 公約數