排序演算法（一）

如何分析一個排序演算法

一、執行效率

1. 最好情況、最壞情況、平均情況時間複雜度
2. 時間複雜度的系統，常數、低階
3. 比較次數和交換（移動）次數

二、記憶體消耗

記憶體消耗可以通過空間複雜度衡量。原地排序：特指空間複雜度為O(1)的排序演算法，不需要使用額外空間。

三、穩定性

穩定性：排序之前存在有兩個值相等的元素，排序之後，相等元素之間原有的相對位置不變

例子：訂單中有兩個屬性，金額和時間。現在希望想要按照金額由小到大進行排序，金額相同的再按照時間從早到晚排序。

解決辦法：利用排序演算法穩定性解決比較方便。首先按照時間從早到晚進行排序，排完序之後再使用穩定排序演算法對金額進行排序，因為穩定性，對於相同金額的訂單，排序前後的相對位置是不會發生改變，所以訂單就按照預期排好了。

排序演算法

一、氣泡排序

氣泡排序只會比較相鄰兩個元素進行比較，看是否滿足大小關係，不滿足則互換位置，每次冒泡會讓至少一個元素移動到它應該在的位置，重複n次。

移動元素次數等於逆序度

優化：當某次冒泡沒有資料交換時，就說明已經排好序了，不需要再繼續執行後續冒泡操作了。

// 氣泡排序，a表示陣列，n表示陣列大小
public void bubbleSort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;
 
 for (int i = 0; i < n; ++i) {
    // 提前退出冒泡迴圈的標誌位
    boolean flag = false;
    for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
      if (a[j] > a[j+1]) { // 交換
        int tmp = a[j];
        a[j] = a[j+1];
        a[j+1] = tmp;
        flag = true;  // 表示有資料交換      
      }
    }
    if (!flag) break;  // 沒有資料交換，提前退出
  }
}
 

二、插入排序

思想：動態向有序集合中插入資料，並一直保持集合有序

插入排序描述：將陣列分為兩部分，分別是：已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有一個元素，即陣列的第一個元素，之後不斷從未排序區間中取出元素，並插入到已排序區間的合適位置，保證已排序區間一直有序。重複這個過程直到未排序區間中元素為空。

移動元素次數等於逆序度

// 插入排序，a表示陣列，n表示陣列大小
public void insertionSort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;

  for (int i = 1; i < n; ++i) {
    int value = a[i];
    int j = i - 1;
    // 查詢插入的位置
    for (; j >= 0; --j) {
      if (a[j] > value) {
        a[j+1] = a[j];  // 資料移動
      } else {
        break;
      }
    }
    a[j+1] = value; // 插入資料
  }
}

三、選擇排序

選擇排序思路：陣列也分為已排序區間和未排序區間，每次在未排序區間中從第一位元素開始找，找到最小元素，將其與未排序區間第一位元素交換位置，就變為了已排序區間的末尾。

// 選擇排序，a表示陣列，n表示陣列大小
public static void selectionSort(int[] a, int n) {
    if (n <= 1) return;

    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        // 查詢最小值
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (a[j] < a[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }

        // 交換
        int tmp = a[i];
        a[i] = a[minIndex];
        a[minIndex] = tmp;
    }
}

思考

氣泡排序和插入排序的時間空間複雜度，穩定性都相同，但為什麼插入排序更受歡迎？

氣泡排序中需要交換的元素個數，和選擇排序需要移動元素個數是固定相同的，即都為原始資料的逆序度。

但是氣泡排序資料交換要比插入排序資料移動複雜，氣泡排序需要3個賦值操作，而插入排序只需要1個

//氣泡排序中資料的交換操作：
if (a[j] > a[j+1]) { // 交換
   int tmp = a[j];
   a[j] = a[j+1];
   a[j+1] = tmp;
   flag = true;
}

//插入排序中資料的移動操作：
if (a[j] > value) {
  a[j+1] = a[j];  // 資料移動
} else {
  break;
}

假設將一個賦值語句耗時時間為單位時間，分別使用氣泡排序和選擇排序對同一個逆序度為K的陣列進行排序：

氣泡排序：需要K次交換操作，每次3個賦值語句，所以總耗時時間為3*K；

插入排序：需要K次移動操作，每次1個賦值語句，所以總耗時時間我K；

所以，雖然時間複雜度都為O(n²),但插入排序的效能更加極致優化。如果需要對插入排序進一步優化，可以瞭解下希爾排序