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題目大意：求$(\sum\limits_{i=0}^n C_{nk}^{ik+r})\ mod \ p$的值。

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講真，一開始看到這個題我都沒往DP方面想，以為是什麼大力推式子的數學題。

設$f_{i,j}$表示考慮前$i$個物品，選出的物品$mod \ k=j$的方案數。最後輸出$f_{n,r}$。

易得轉移方程：

$f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}$

$f_{i,0}=f_{i-1,0}+f_{i-1,k-1}$

看到資料範圍想到矩陣加速，有轉移矩陣：

$\begin{bmatrix}1&0&\cdots&0&1\\1&1&0&\cdots&0\\0&1&1&\cdots&0\\\vdots&\ddots&\ddots&\ddots&\vdots\\0&0&\cdots&1&1 \end{bmatrix}$

矩陣快速冪乘$nk$次方即可。

注意當$k=1$時只有一個元素，其初始值為2。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,p,k,r;
struct node
{
    int a[55][55];
    node(){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    inline void build(){
        for (int i=1;i<=k;i++) a[i][i]=1;
    }
};
node operator
 
 * (const node x,const node y)
{
    node z;
    for (int l=1;l<=k;l++)
        for (int i=1;i<=k;i++)
            for (int j=1;j<=k;j++)
                z.a[i][j]=(z.a[i][j]+x.a[i][l]*y.a[l][j])%p;
    return z;
}
signed main()
{
    cin>>n>>p>>k>>r;int mi=n*k;
    node a,ans;ans.build();
    
 
for (int i=1;i<=k-1;i++) a.a[i][i]++,a.a[i][i+1]++;
    a.a[k][1]++,a.a[k][k]++;
    while(mi)
    {
        if (mi&1) ans=ans*a;
        a=a*a;
        mi>>=1;
    }
    printf("%lld",ans.a[k][k-r]);
    return 0;
}