282. 石子合併 - AcWing題庫

所有的區間dp問題列舉時，第一維通常是列舉區間長度，並且一般 len = 1 時用來初始化，列舉從 len = 2 開始；第二維列舉起點 i （右端點 j 自動獲得，j = i + len - 1）

這就是典型的區間dp問題。因為求的是1到n的代價最小值，所以我們可以先一般化，最後再得出特殊的1到n的代價。

狀態表示：區間【i，j】的代價總和的最小值。

對於區間【i，j】，我們可以細化分為【i，k】與【k+1，j】的合併項，其中k的範圍是大於等於i，小於j。

狀態計算：
1.如果i==j，則f [ i , j ] 初始化為0

2.如果i！= j，則f [ i , j ] = min( f [ i ] [ k ] + f [k  +1  ][ j  ] + s[ j ] - s [ i  -1 ] )

　　其中s[ j ] - s [ i  -1 ]是從i到j的代價字首和相減得到的最後一次兩堆石子合併的代價和

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=350;
 4 int a[N],f[N][N],s[N];
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     int n;scanf("%d",&n);
 9     for(int i=1;i<=n;i++)
10     {
11         scanf("%d",&a[i]);
12         s[i]=s[i-1
 
]+a[i];
13     }
14     
15     for(int len=1;len<=n;len++)
16     {
17         for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
18         {
19             int j=i+len-1;
20             if(i==j)        //初始化 
21             {
22                 f[i][j]=0;
23                 continue;
24             }
25             f[i][j]=0x3f3f3f3f
 
;    //初始化 
26             for(int k=i;k<j;k++)
27             {
28                 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
29             }
30         }
31     }
32     
33     printf("%d\n",f[1][n]);
34     
35     return 0;
36 }