問題

你寫的最新的網路認證方案程式碼遇到了一個難題，並且你唯一的解決辦法就是使用複數空間。再或者是你僅僅需要使用複數來執行一些計算操作。

解決方案

複數可以用使用函式complex(real, imag)或者是帶有後綴j的浮點數來指定。比如：

>>> a = complex(2, 4)
>>> b = 3 - 5j
>>> a
(2+4j)
>>> b
(3-5j)
>>> 

對應的實部、虛部和共軛複數可以很容易的獲取。就像下面這樣：

>>> a .real
2.0
>>> a.imag
 
4.0
>>> a.conjugate()
(2-4j)
>>> 

另外，所有常見的數學運算都可以工作：

>>> a + b
(5-1j)
>>> a * b
(26+2j)
>>> a / b
(-0.4117647058823529+0.6470588235294118j)
>>> abs(a)
4.47213595499958
>>> 

如果要執行其他的複數函式比如正弦、餘弦或平方根，使用cmath模組：

>>> import cmath
>>> cmath.sin(a)
(
 
24.83130584894638-11.356612711218174j)
>>> cmath.cos(a)
(-11.36423470640106-24.814651485634187j)
>>> cmath.exp(a)
(-4.829809383269385-5.5920560936409816j)
>>> 

討論

Python中大部分與數學相關的模組都能處理複數。比如如果你使用numpy，可以很容易的構造一個複數陣列並在這個陣列上執行各種操作：

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([2+3j, 4+5j, 6-7j, 8+9j])
 
>>> a
array([2.+3.j, 4.+5.j, 6.-7.j, 8.+9.j])
>>> a + 2
array([ 4.+3.j,  6.+5.j,  8.-7.j, 10.+9.j])
>>> np.sin(a)
array([   9.15449915  -4.16890696j,  -56.16227422 -48.50245524j,
       -153.20827755-526.47684926j, 4008.42651446-589.49948373j])
>>> 

Python的標準數學函式確實情況下並不能產生複數值，因此你的程式碼中不可能會出現複數返回值。比如：

>>> import math
>>> math.sqrt(-1)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#30>", line 1, in <module>
    math.sqrt(-1)
ValueError: math domain error
>>> 

如果你想生成一個複數返回結果，你必須顯示的使用cmath模組，或者在某個支援複數的庫中聲明覆數型別的使用。比如：

>>> import cmath
>>> cmath.sqrt(-1)
1j
>>>