數論好難啊QAQ

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先來一些基本的數論必備程式碼

（1）尤拉篩

const int MAXN=3000001;
int prime[MAXN];//儲存已經求出的素數
bool vis[MAXN];//判斷是不是素數
int Prime(int n)
{
    int cnt=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis)); //vis[]=0指是素數
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        if
 
(!vis[i])
        prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<n;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)//尤拉篩法的精髓之處，目的是為了不重複篩除資料
            break;
        }
    }
    return cnt;//返回小於n的素數的個數
}

具體的之前部落格有寫：https://www.cnblogs.com/Knightero/p/12778655.html

（2）gcd與lcm

int gcd( int  a,int b)
{ return b==0?a:gcd(b,a%b); }

int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*b;
}

(3)快速冪

int quick_pow(int x,int n,int mod){
    int res = 1;
    while(n > 0){
        if(n & 1)    res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return
 
 res;
} 

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新學習到的知識

（1）求逆元

運用費馬小定理求逆元（其實不難）

(a/b)%mod不等於(a%mod/b%mod)%mod;

但是a/b可以看成a*b^-1

把除法轉換為乘法來運算

逆元就是研究怎麼已知b算出b^-1（且要有%mod，不然直接除就好了）

這時候出現了費馬小定理

所以要計算（a/b）%mod=(a*b^-1)%mod=(a*b^(p-2))%mod

而此刻我們會求b^(p-2)，利用快速冪可求

long long int quick_pow(long long int a, long long int b)
{

    long long int ans = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) ans = (ans * a) % mod;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % mod;
    }
    return ans;
}
long long int inv(long long int a, long long int b)//求（a/b）%mod
{
    return a * quick_pow(b, mod - 2) % mod;
}