例 - 1

\[\begin{bmatrix} 1&3\\ 4&0\\ 2&1\\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1\\ 5\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 16\\ 4\\ 7\\ \end{bmatrix}\]\[\quad\ 3\times2\quad 2\times1\quad\ 3\times1\ \ \]

\(1\times1+3\times5=16\)
\(4\times1+0\times5=4\)
\(2\times1+1\times5=7\)

細節 - 1

\(A\quad\quad\quad\quad\quad \times \quad \quad x\quad \quad =\quad\quad\quad\quad\quad y\)

\(m\times n\ matrix\\(m\ rows,\\\ n\ columns)\) \(\quad n\times1\ matrix\\(n-dimensional\\ \quad \quad vector)\) \(m-dimensional\\ \quad \quad vector\)

將 A 的第 \(i\) 行與向量 \(x\) 相乘，相加得到 \(y_i\)

例 - 2

\[\begin{bmatrix} 1&2&1&5\\ 0&3&0&4\\ -1&-2&0&0\\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1\\ 3\\ 2\\ 1\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 14\\ 13\\ -7 \end{bmatrix}\]

房價

\(\begin{matrix} 2104\\ 1416\\ 1534\\ 852\\ \end{matrix}\)      \(h_\theta(x)=-40+0.25x\)
構建樣本矩陣並與引數向量相乘，即可得到所有的預測值：

\[\begin{bmatrix} 1&2104\\ 1&1416\\ 1&1534\\ 1&852\\ \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} -40\\ 0.25\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} h_\theta(2104)\\ .\\ .\\ .\\ \end{bmatrix}\]

Prediction (4x1) = DataMatrix (4x2) x Parameters (2x1)

明顯快於利用for迴圈遍歷樣本進行預測，並且程式碼得到了簡化