2020牛客暑期多校訓練營第二場 B Boundary 計算幾何圓已知三點求圓心

阿新 • • 發佈：2020-07-14

LINK：Boundary

計算幾何確實是弱項因為好多東西都不太會求沒有到很精通的地步。

做法很多，先說官方題解

其實就是列舉一個點 P 然後可以發現再列舉一個點然後再判斷有多少個點在圓上顯然會超時。

直接考慮求出所有點和\(O,P\)的夾角因為同弧所對圓周角相等最後統計有多少個角度相等來做。

一個誤區是兩個對稱的圓上的點被算在一起了此時強制利用第三個點在所在直線的左側/右側來消除影響。

正確性顯然。複雜度\(n^2\cdot logn\)

一個比較好想好寫的做法：

列舉到第三個點的時候就不能再統計有多少個點在這個圓上了然後考慮答案的圓的圓心一定是被重複計算出次數最多的。

所以可以得到某個圓心被計算次數最多的數量反推出點數即可。

一個難點已知三點求圓心這好像是一個模板不過推導需要利用克萊姆法則及矩陣行列式的知識來推這我肯定式推不出來滴而且公式挺難背的！~

code

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 10000000000000000ll
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-6
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 1000000007
#define V vector
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=2010;
int n,flag;db w1,w2;
struct wy
{
	db x,y;
}t[MAXN];
V<pair<db,db> >g;
int pd(db x,db y){return fabs(x-y)<=EPS;}
inline void calc(wy a,wy b,wy c)
{
	flag=0;
	db D1=2*(a.y-c.y)*(a.x-b.x)-2*(a.y-b.y)*(a.x-c.x);
	db D2=2*(a.y-b.y)*(a.x-c.x)-2*(a.y-c.y)*(a.x-b.x);
	if(pd(D1,0)||pd(D2,0)){flag=1;return;}
	db W1=pf(a.x)-pf(b.x)+pf(a.y)-pf(b.y);
	db W2=pf(a.x)-pf(c.x)+pf(a.y)-pf(c.y);
	w1=(W1*(a.y-c.y)-W2*(a.y-b.y))/D1;
	w2=(W1*(a.x-c.x)-W2*(a.x-b.x))/D2;
}
int main()
{
	//freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);
	rep(1,n,i)get(t[i].x),get(t[i].y);
	rep(1,n,i)rep(i+1,n,j)
	{
		calc((wy){0,0},t[i],t[j]);
		if(flag)continue;
		g.pb(mk(w1,w2));
	}
	if(g.size()==0){puts("1");return 0;}
	sort(g.begin(),g.end());
	int mx=1,cnt=1;pair<db,db>ww=g[0];
	vep(1,g.size(),i)
	{
		if(pd(ww.F,g[i].F)&&pd(ww.S,g[i].S))++cnt,mx=max(mx,cnt);
		else ww=g[i],cnt=1;
	}
	int cc=(1+(int)sqrt(1+1.0*8*mx))/2;
	put(cc);return 0;
}