【jzoj 6276】樹(線段樹)(掃描線)
阿新 • • 發佈:2021-11-01
給你一棵樹,然後給你一些點對,問你有多少條路徑滿足路徑上不存在任何一組給出的點對。
一個點不算路徑。
樹
題目連結:jzoj 6276
題目大意
給你一棵樹,然後給你一些點對,問你有多少條路徑滿足路徑上不存在任何一組給出的點對。
一個點不算路徑。
思路
不難看出我們可以把它弄成一兩組限制條件,就是一個 dfs 序上的區間上的點都不能和一個 dfs 序區間上的點匹配。
然後分兩種情況弄限制條件:(圖來自於WYC的部落格,懶得畫圖了)
然後你考慮求不合法的,拿全部減去。
也就是你在一個二維平面上,然後用一些矩陣去覆蓋,然後問你你覆蓋了多少個點。
然後這個我們考慮用掃描線做:
你考慮用一個懶標記,記錄整個區間的修改,然後如果它大於 \(0\),那裡面所有都大於 \(0\),就直接返回區間長度,否則就看下面兩個的和。
然後這麼搞就好了。
程式碼
#include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; struct node { int to, nxt; }e[200001]; int n, m, x, y; int le[100001], KK, deg[100001]; int sz[100001], fa[100001][21]; int dfn[100001], tmp, tot; ll ans; struct lne { int x1, x2, y1, y2; }q[200001]; struct line { int x, y1, y2, op; }qq[200001 * 2]; void add(int x, int y) { e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK; e[++KK] = (node){x, le[y]}; le[y] = KK; } void dfs(int now, int father) { dfn[now] = ++tmp; deg[now] = deg[father] + 1; sz[now] = 1; fa[now][0] = father; for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt) if (e[i].to != father) { dfs(e[i].to, now); sz[now] += sz[e[i].to]; } } int jump(int to, int x) { for (int i = 20; i >= 0; i--) if (deg[fa[x][i]] > deg[to]) x = fa[x][i]; return x; } bool cmp(line x, line y) { return x.x < y.x; } struct XD_tree { int val[100001 << 2], lzy[100001 << 2]; void up(int now, int l, int r) { if (lzy[now]) val[now] = r - l + 1; else val[now] = val[now << 1] + val[now << 1 | 1]; } void insert(int now, int l, int r, int L, int R, int va) { if (L <= l && r <= R) { lzy[now] += va; if (lzy[now]) val[now] = r - l + 1; else if (l == r) val[now] = 0; else val[now] = val[now << 1] + val[now << 1 | 1]; return ; } int mid = (l + r) >> 1; if (L <= mid) insert(now << 1, l, mid, L, R, va); if (mid < R) insert(now << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, va); up(now, l, r); } }T; int main() { // freopen("tree.in", "r", stdin); // freopen("tree.out", "w", stdout); scanf("%d %d", &n, &m); for (int i = 1; i < n; i++) { scanf("%d %d", &x, &y); add(x, y); } dfs(1, 0); for (int i = 1; i <= 20; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) fa[j][i] = fa[fa[j][i - 1]][i - 1]; for (int i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d %d", &x, &y); if (dfn[x] > dfn[y]) swap(x, y); if (dfn[x] < dfn[y] && dfn[x] + sz[x] - 1 >= dfn[y]) {//有祖先關係,分成兩個部分 int z = jump(x, y); if (dfn[z] != 1) q[++tot] = (lne){1, dfn[z] - 1, dfn[y], dfn[y] + sz[y] - 1}; if (dfn[z] + sz[z] - 1 != n) q[++tot] = (lne){dfn[y], dfn[y] + sz[y] - 1, dfn[z] + sz[z], n}; } else { q[++tot] = (lne){dfn[x], dfn[x] + sz[x] - 1, dfn[y], dfn[y] + sz[y] - 1}; } } int plt = 0; for (int i = 1; i <= tot; i++) { if (q[i].x1 > q[i].x2) swap(q[i].x1, q[i].x2); if (q[i].y1 > q[i].y2) swap(q[i].y1, q[i].y2); qq[++plt] = (line){q[i].x1, q[i].y1, q[i].y2, 1}; qq[++plt] = (line){q[i].x2 + 1, q[i].y1, q[i].y2, -1}; } tot = plt; sort(qq + 1, qq + tot + 1, cmp); int noww = 1; for (int x = 1; x <= n; x++) { while (noww <= tot && qq[noww].x == x) { T.insert(1, 1, n, qq[noww].y1, qq[noww].y2, qq[noww].op); noww++; } ans += 1ll * T.val[1]; } printf("%lld", 1ll * n * (n - 1) / 2 - ans); return 0; }