1、協方差

協方差：兩個向量每一項與各自平均數只差 的對應項乘積之和的平均數。

方差：每一項與平均數只差 的平方的平均數。

標準差： 方差開平方

皮爾遜相關係數：兩個向量的協方差 除以 兩個向量的標準差的乘積。

a <- c(1, 3, 7, 8)
b <- c(12, 15, 16, 18)

sum_cov = 0
for (i in 1:length(a)) {
  sum_cov = sum_cov + (a[i] - mean(a)) * (b[i] - mean(b)) 
}
cov_ab <- sum_cov/(length(a) -1 )     ## 求協方差
cov_ab
cov(a, b)    ## 驗證結構

sum_sda 
 
<- 0
for(i in 1:length(a)){
  sum_sda = sum_sda + (a[i] - mean(a)) * (a[i] - mean(a))
}
sd_a = sqrt(sum_sda / (length(a) -1))   ## 求向量a的標準差
sd_a
sd(a)

sum_sdb <- 0
for(i in 1:length(b)){
  sum_sdb = sum_sdb + (b[i] - mean(b)) * (b[i] - mean(b))
}
sd_b = sqrt(sum_sdb / (length(b) -1))     ## 求向量b的標準差
sd_b
sd(b)

cor_ab 
 
<- cov_ab / (sd_a * sd_b)         ## 求皮爾遜相關係數
cor_ab
cor(a, b)                                ## 驗證結果