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題解一堆\(O(n)\)演演算法真給我看傻了。

考慮\(10=2*5\)，因子2肯定更多，所以計算因子5的個數即可。

從5到n這\(n-5+1\)個數的階乘裡面，都各自含有一個因子\(5=1*5\)。

從10到n這\(n-10+1\)個數的階乘裡面，都各自含有一個因子\(10=2*5\)。

故因子5的總個數為\((n-5+1)+(n-10+1)+...+(n \% 5+1)\)。

不難發現這是一個等差數列，首尾項如上，項數為\(n/5\)。

然而這樣並不對，因為我們只考慮到了含有一個因子5的情況，但像\(25=5*5\)這樣含有兩個因子5的情況，我們還得重複計算。

因此，列舉我們要統計的因子i

值得注意的一點：由於前面在因子\(i=5\)的時候，我們已經將\(25=5*5\)中的一個因子5統計入答案。

因此當因子\(i=25\)的時候，只要統計剩餘的一個因子5即可。

#include<cstdio>

#define ll long long

using namespace std;

int main()

{

//	freopen("in.in","r",stdin);

	int n;

	scanf("%d",&n);

	ll ans=0;

	for(int i=5;i<=n;i*=5)
 

		ans+=(ll)((n-i+1)+(n%i+1))*(n/i)/2;

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}